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不偏估計量是什麼 在 ??13的華麗手作減脂料理 Instagram 的最佳貼文
2021-08-18 11:57:18
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※ 引述《iAuEx (pure)》之銘言：
: 小弟是個初學者
: 在看書的時候出現了這個名詞
: 可以請知道的人給我個答案或是資源@@
: 讓我了解一下 unbiased 和 biased estimator 的不同之處
: 謝謝@@||
我試著回答看看
自然界中存在著母體未知參數
我們要去猜它 當然要找一個估計量希望它能達到某些條件
而這些條件就是你會在統計書上看到的
不偏 有效 充分 一致
而不偏用白話來說 就是你如果很無聊去抽樣無限多次
而每次抽樣樣本需固定 每次都會得到一個統計量值(Xbar or S)
若你再把Xbar再做一次平均 那麼得到的Xbarbar對mu來說
會更不偏不倚的打中他或是猜中它
你也可自己訂一個統計量 例如Y=sum(Xi)/(n-1) 這個統計量
即便你去抽樣無限多次 再得到此統計量的平均
也不會很準的猜中mu 因為它實際上就是bias
以上說明你可以透過數學軟體mathematica 自己訂mu=10, sigma=1, n=30
然後從常態母體抽10000次(每次都抽30個樣本)
如此你會得到10000個Xbar 然後再作平均 你會發現Xbarbar會很接近mu=10
另外 再設一個統計量Y=sum(Xi)/(n-1)
平均後你會發現值相較於Xbarbar來說 會大於真值mu=10
若是你來選擇 你當然會選Xbar來當作mu之不偏估計量
而在常態下 E(Xbar)=mu 統計學家叫做不偏(unbias) 只要不等於 即為bias
另外 Xbar除了不偏 更具有有效 充分 一致之特性
所以在所有的paper中 Xbar均作為mu之估計量
而sigma之估計量 一般有S跟Sn
S具有不偏 充分 一致 但Sn卻具有充分 一致 有效之特性
因此 paper中都會明白定義清楚內文採用何者統計量來估計sigma
不過沒寫通常是S啦 統計學家大都認為不偏特性是考量估計量的第一個準則
PS: 有錯誤請指正
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