【考試寫不完怎麼辦】 前幾天有同學私訊老師 「要從前標到頂標要做的努力是什麼」 「考試都會寫但是寫不完怎麼辦」 在老師的起手式課程裡有和大家分享到 要考好學測數學有三個階段： 分別是奠定厚實數學基礎、培養敏感度、提升解題技巧 奠定厚實基礎可以讓同學獲得均標～前標的成績 培養數學敏感度則能提高到前標～頂標 若能有優異的解題或考試技巧則有機會突破頂標 因此 針對同學的問題從前標到頂標 所要做的努力是什麼 或是要怎麼克服考試會寫但寫不完的問題 老師這篇文章會給大家一些建議 首先如果已經能考到前標的同學 基本上數學已有一定的基礎 也就是對於基本的公式定理都有確實掌握 平常也都有養成算數學的習慣 再者如果要再更上一層樓 就必須提高數學敏感度 而數學敏感度其中一部分就是「審題」的能力 也就是這篇文要跟大家分享的 所謂的審題 第一、看到題目能估計需要時間 一般來說看到一個題目時 大部分的同學都可以判斷「會做」、「不會做」 但如果能更進一步判斷「這題需要多少時間」 對於考試上會有更大有幫助 例如常常會有一個狀況是 在同一個會做的題目花了很多的時間 雖然做對了但是後面的題目卻沒做完 考完才發現後面的題目其實不難 只是沒有時間做到最後 這樣的情況非常可惜 也往往會成為部分前標的同學無法繼續突破的關卡 但是 若能平常訓練估計一下 自己所用的的方法會花多少時間 則可以避免以上的憾事 當遇到雖然會做、但耗時的題目時 不妨先跳過、或許之後回頭又會有新想法 終究還是可以把考卷做完 獲得與自己實力接近的分數 第二、看到題目想到對應的解法 承前所述 看到題目時若能立即想到對應的解法時 就能判斷所需要花費的時間 但這個訓練必須要平常刻意練習或蒐集 例如做大量題目蒐集關鍵字 看到題目敘述有「二根」就想到根與係數 看到題目求「三角形面積」想到至少7種解法 只要考試時看到關鍵字就能對應到特定解法時 就能省下大量時間 在老師的筆記中有幫大家統整歸納出這些 有筆記的同學可以在平常時多看 到考前可以節省掉大量刷題歸納的時間 第三、看到題目能判斷最快的解法 大部分的學測題目 可能都不會只有一種解法 當具有看到題目判斷解法的能力後 下一個層次即是當如果解法不只一種時 能夠從多個解法當中選出最快的一種 同樣是求三角形面積 當如果給定三邊長會想到用海龍公式 但如果邊長有根號時雖然可能可以算 如果改以正弦求面積搭配餘弦定理 就能解決根號的問題 計算上也比較方便 或是如果給定的是平面座標求三角形面積 使用測量員公式會比較快速 但如果是給定向量則用1/2二階行列式值 會是比較快的方法 當然以上公式都可以算出三角形面積 但如果已經具備有一定數學基礎的同學 就可以嘗試在考前先做演練與歸納 在各種不同情境下選擇用最快的方式切入 若每一題都能省下一點時間 一張考卷下來也是很可觀的 綜合以上 考試的目標即是在有限時間得到最多分數 若具有「審題」能力 能預估解題時間、判斷可能解法、決定解法 對於要從前標提升到頂標的同學 就是一個很好可以努力的方向 當然也要提醒 如果基礎尚未穩固的同學 還是要先將基礎打穩 把所有該會的方法先學好 千萬不要跳過理解的步驟而刻意去背解法 這樣可能適得其反 祝各位同學學習順利～ #高均數學 #審題 #數學敏感度 #奠定厚實基礎 #提升解題技巧 #起手式課程 #考點筆記 #關鍵字筆記

【試把詳解倒著看🙃】 數學題目常有多步驟的解題過程 但是詳解寫作時不一定都會交代 為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因 這常常會導致學生看解答時會在心中OS： 「為什麼知道這裡要這樣做？」 「我為什麼想不到？」 歸諸其原因 在於多步驟解答的題目 編寫解答流程和思考流程常常是反向的 也就是說 解答寫作上通常寫成A-B-C 但思考流程上卻是相反的C-B-A 舉例來說 已知三角形三邊長4√2、4√6、8 求三角形面積 通常解答會寫 由畢氏定理知4√2、4√6、8為一直角三角形 故面積為1/2底x高 即1/2 * 4√2 * 8 這邊同學可能會產生的疑惑是 為什麼會想到要用畢氏定理切入？ 確實 不一定所有人都能一眼看出三邊符合畢氏定理 面對這樣的詳解 思考流程上會是 求三角形的面積有幾種作法？ 我能從題目的條件中用哪幾個作法解？ 例如高中求三角形面積的方法有7種 其中給邊長的可能有1/2*底*高 或 1/2absinC（海龍公式也可但這題有根號） 今天題目有沒有給底、高？或有沒有給夾邊、夾角？ 如果沒有給、能不能求？ 依照這樣的邏輯 如果從1/2*底*高 的出發 那要找到垂直底邊的高 這時可能有機會發現 題目所出的邊長剛好符合畢氏定理 也就可以用1/2*底*高 求出答案 但如果從1/2absinC 出發 則需搭配餘弦、平方關係一樣可以求解 比較好的解答寫法會是分成兩個： 一個是如果能看出符合畢氏定理 可以用1/2*底*高 另一個是如果看不出是直角三角形時 則可以用 1/2absinC搭配餘弦定理求C 從上面的例子可以發現一件事 思考流程與解答寫作流程可能是相反的 也就是說 解題者是在看到三角形面積後 想到各種對應求面積的方法 然後再從方法中所需要的條件回推 而並不是一看到題目就想到用畢氏定理 反而是用「關鍵字」逆向搜尋所要的條件 詳細的說： 因為求面積所以找底、高 因為要找高所以想到有垂直 因為垂直而想到畢氏定理 然後剛好本題三邊符合畢氏定理 所以解答書寫時先用畢氏再用底乘以高 但解答卻是直接從畢氏定理出發一路寫到三角形面積 這也是為何同學看不懂詳解的主要原因之一 有同學可能會問 那為何解答不先寫三角形面積的公式 再用畢氏定理說明三邊構成直角三角形？ 聰明的你應該不難發現 最後一步還是要回到三角形面積 所以寫解答時 通常不會寫兩次三角形面積公式 而會省略掉思路部分 直接從畢氏定理開始解題 以維持寫作的簡潔 簡單來說 思考流程是C-B-A-B-C 而解答只會寫A-B-C 一開始的C-B過程會被省略 導致學生常常不知道A是怎麼冒出來的 回到學習者的角度 在面對這種有不止一個步驟的題目時 可以試著把詳解「倒著看」 也就是從後面的步驟往回理解 歸納各步驟間的關鍵字並作成筆記 於詳解旁倒著標記思考流程①②③ 相信用正確思考流程來思考問題 就能看懂詳解漸漸培養獨立解題能力 而脫離依賴解答的習慣 下回看到這類的題目及詳解 不妨把詳解倒著看 思考各步驟間應該用什麼關鍵字連結 相信訓練一段時間 就能熟悉詳解的寫作方式 未來思考題目也會更加有頭緒🙂 #高均數學 #110學測 #111學測 #110指考 #詳解怎麼看 #試把詳解倒著看 #為什麼看不懂詳解