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[爆卦]三角形計算公式是什麼？優點缺點精華區懶人包

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在 三角形計算公式產品中有14篇Facebook貼文，粉絲數超過0的網紅，也在其Facebook貼文中提到， 九月開學季，我梳理了給孩子們在課内學習、課外學習共七點建議。祝廣大學子們充分開展更多元的學習範式，提升自我的創新創造力！ 我在《李開復給青少年的十二封信》書裏，也談過人工智能時代的教育，我覺得很適合在現在這個開學季再次分享給大家。比起應試考試中的分數，如果同學們具備“3C”的三大能力—— Curi...

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「三角形計算公式」的推薦目錄

三角形計算公式 在 高均數學/升學帳 Instagram 的精選貼文

2021-08-18 20:59:51

【考試寫不完怎麼辦】 前幾天有同學私訊老師 「要從前標到頂標要做的努力是什麼」 「考試都會寫但是寫不完怎麼辦」 在老師的起手式課程裡有和大家分享到 要考好學測數學有三個階段： 分別是奠定厚實數學基礎、培養敏感度、提升解題技巧 奠定厚實基礎可以讓同學獲得均標～前標的成績 培養數學敏感度則能提高到前...

三角形計算公式 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最佳貼文

2021-09-24 18:58:12

【關於111學測詳解筆記】 這篇要和大家分享的是詳解筆記 詳解筆記主要是考點筆記所收錄的歷屆試題詳解 主要會分成三個部分和大家說明： 一、詳解筆記的特色 二、和110詳解筆記比較有什麼不同 三、詳解筆記使用時機及方法 一、詳解筆記的特色 1. 手寫98-110年學測考題詳解 詳解筆記全書...

三角形計算公式 在 Spark Light 工作坊 Instagram 的最佳解答

2021-08-18 20:27:06

｜Spark Light 工作坊｜ 📍｜主題｜ ▫️ 如何讀好數學 📍｜前情題要｜ ▫️ 如果問說最不擅長的科目是什麼，數學往往是最常出現的回答，在段考排名或者大考也往往是決定勝負的關鍵一科，LHS小編也收到或見過很多關於數學的問題，那麼究竟該怎麼讀好數學呢？數學真的就只是有天份才能讀好嗎？在了...

  • 三角形計算公式 在 Facebook 的最佳貼文

    2021-09-02 11:03:05
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    九月開學季，我梳理了給孩子們在課内學習、課外學習共七點建議。祝廣大學子們充分開展更多元的學習範式，提升自我的創新創造力！

    我在《李開復給青少年的十二封信》書裏，也談過人工智能時代的教育，我覺得很適合在現在這個開學季再次分享給大家。比起應試考試中的分數，如果同學們具備“3C”的三大能力—— Curiosity（好奇心）、Critical thinking（批判式思維）、Creativity（創造力），未來更有可能實現自己的夢想。

    ■ 課內學習的4個建議：要充分利用好在學校裏上課的時間。

    1. 要知其然，也要知其所以然

    有同學問我：“怎樣學習知識，才能真正記住呢？每年考完試後，好像就把所有的知識還給老師了。”

    我給這位同學的回答是：“我學懂的知識以及知道如何實踐的知識，我現在都還記得；在工作中常用的知識，我全部記得；我自己感興趣的知識，記憶更加清晰、準確，就算有不記得的，也可以快速推算出來；相反，那些靠死記硬背學到的知識，或者自己不感興趣的知識，我已經全忘掉了。”

    也就是說，死記硬背只能過考試關，而不能獲取受益終生的知識。你們在學三角形面積定理時，一定都會背“底乘以高除以二”的公式。但是，你有沒有理解這個公式是如何推理出來的，為什麼三角形的面積是這樣計算的。記住這個公式和探索這個公式是如何推導出來的，學習的效果是不一樣的。有的同學學習化學，如果每天只是機械地背誦一些反應式，肯定會覺得枯燥無味，但如果掌握了每個反應式內在的規律，並能和現實中的化學現象聯繫起來，就會理解化學這門學科的意義所在，自然就會對這門學科產生興趣。

    只有懂得了知識背後的道理，才能在遇到新的問題時舉一反三，才能在需要的時候，靈活地將自己掌握的知識付諸實踐。

    2. 要多問問題

    會提問也是一種能力，而且你也會因為提問而加深對問題的理解。

    我的女兒在學習指數的時候，不理解指數是什麼，更不相信在真實生活中指數有什麼用處，就主動來問我。我用計算銀行存款的思路來指導她，比如存入 100 元，每年的利息是 10%，那麼 10 年後，你的存款是多少？

    通過這樣的計算，她終於明白了，原來指數知識和日常生活息息相關。而她能得到對這個問題的認識，也是因為她主動提問獲得的。

    多提一個問題，你就擁有一種多瞭解這個世界的可能性。只有不懂就問，才能真正學到有用的知識。

    3. 要勤奮

    能夠實現自己的夢想的人，一定是勤奮的。

    去美國讀中學之前，我只學過半年英語，因此，語言障礙成為我面臨的最大難關。剛開始，同學和老師說的話，我幾乎一句也聽不懂，那種感覺非常痛苦。那“催眠”一般的語速，總讓我在課堂上打起瞌睡。有時候，聽到同學們因為老師的一句笑話笑得前仰後合，我才從夢中驚醒，但還是摸不著頭腦。天書一般的英文，開始讓我有些望而卻步，後來，我乾脆帶幾本中文的武俠小說到課上去讀，因為覺得怎麼聽也聽不懂，還不如看小說。

    然而，我心裏又是暗暗憋了一股勁的。於是，我找了一大本英文單詞書來背，經常背到半夜，不會的就一次次地翻厚厚的中英對照詞典。不過，沒多久，我就發現這並不是學英文的最好方法。因為，即使當時記住了一個單詞，但是使用率不高的話，就會完全忘記。我終於悟到了，在沒有語境的情況下，背單詞是沒用的。

    後來，我還是下定決心用多交流的方式來學習英文。下了課，我不再膽怯，站在同學中間聽他們說話。如果 5個詞當中有 4個聽懂了，只有一個聽不懂，我也會趕緊問，同學們會再用英文解釋一遍給我聽。回家以後，我會默默回憶我聽不懂的單詞，然後記下來。而上課的時候，遇到聽不懂的內容，我也勇敢舉手問老師，請求老師再說一遍。

    我遇到了一位好老師，她甚至犧牲自己的午飯時間幫我一對一地補習英文，她複印了小學一年級的課文，每天拿來給我念。從簡單的課文起步，我們堅持了一年。在這一年裏，我的英文水平迅速提高。學校裏所有的老師還允許我享受“開卷考試”的特殊待遇，她們讓我把試卷帶回家，並且告訴我題目裏不認識的單詞可以查字典，但是不能看書找答案。我每次回到家都嚴格按照老師說的做，遇到題目裏不認識的單詞就去查字典，但是從來沒有去翻書找過答案。因為，我覺得這是老師給我的最大信任，我不能辜負這份信任。

    通過種種渠道的學習，我的英文終於逐漸接近同齡人的水平了。一年以後，我完全可以聽懂老師講的話了，英文會話也沒有問題了。到了初中三年級，也就是到美國兩年之後，我寫的作文居然獲得了田納西州的前十名。我想，這和我年齡小，容易接受新的語言不無關係，但也和我勤奮的學習有關。

    4. 要培養獨立思考的能力

    我在人生的各個階段，都獲益於獨立思考的能力。甚至想不到的是，這種批判式的獨立思考的能力，“救”了我的命。

    在我五十二歲生日前不久，我在一次體檢中被查出肚子裏有數十顆“腫瘤”，經過反復復查，我被醫生宣判得了第四期淋巴癌。在毫無防備的情況下，我突然感受到死神和自己離得那麼近；我氣餒、懊悔、內疚，但是，治療過程中的一件具有轉折意義的事件發生了。

    我遇到了一個好醫生。我的主治醫生唐季祿給我打氣：“淋巴癌第四期真的沒那麼嚴重，它跟肝癌、肺癌第四期是不太一樣的。”他告訴我，網絡上有兩篇專門討論“濾泡性淋巴癌存活率的預估方式”的論文，如果我有興趣，可以找出來看看。我認真地研究了唐醫生推薦的那些學術文章，發現淋巴癌的分期方式已經有四十多年了，可以說過時且不精准了。如果說只看標準的分類，我因為腫瘤數太多，所以必須歸類為第四期。但是只看腫瘤數量是最準確的嗎？根據我研究的那幾篇論文，分期的目的就是預測存活概率和時間。那麼，最準確的預測方法就是尋找和我病情足夠相似的人，根據他們的不同因素，如年齡、症狀、血液指數、腫瘤數量及大小等 20多種，和他們的實際存活結局來理解哪些因素是最重要的，並且把這些因素整合起來。這樣的研究肯定要比四十多年前的粗分類來得准！

    自己研究病情，就像是自己坐在副駕駛座上，可以隨時掌握路況。醫生的治病策略、用藥思維，你至少並不是茫然無知。我又拿出以前做學術的精神，把全部20幾個特徵與我的檢查結果相對照，發現我雖然屬於第四期，但整體狀況其實沒那麼悲觀。原來醫學上對所有淋巴癌的分期方式，至少對我的病情來說是不正確的，我的情況是較輕的。於是，我突然從“第四期癌症頂多幾個月”，變成“至少還有好幾年”可以活。倘若好好照顧自己，更有可能終身不再復發！這個發現有如一線曙光，從此之後，癌症所帶來的一切負面影響，就開始悄悄起了變化。

    批判性地看待醫學上對淋巴癌的分類，通過獨立思考，獨立研究的方式來獲得對自己病情的準確判斷，讓我自己從精神上獲得了新生。

    ■ 課外學習的3個建議：課堂外的時間，我鼓勵同學們，去探索你們熱愛的東西，多實踐，多多鍛煉自己的創造力。

    5. 要動手實踐

    美國華盛頓兒童博物館的牆上寫了這樣一句格言：“我聽到的會忘掉，我看到的能記住，我做過的才真正明白。”

    我記得小時候，我的父親曾讓我們幾個兄弟姐妹解答這樣一個問題：用 6 根火柴拼成 4 個大小一模一樣的正三角形。通過動手實踐，我們都找到了正確的答案。這樣的實踐讓我對相關的幾何和空間知識記憶深刻，也訓練了我使用新穎的思維解決問題的能力。

    我在高中時參與美國的高中生創業嘗試課程，創辦自己的公司。我們當時的公司非常簡單，就是從當地的建材市場買來鋼材，然後利用週末時間到工廠裏加工這些鋼材，我們把鋼材切成很小的一塊塊圓環，然後在圓環上刻上簡單的雕花。在負責推廣的過程中，我們發現學生的家長並不需要這樣的圓環，最後產品幾乎是內部消化掉了。

    這次的親身實踐，讓當時 15 歲的我意識到，真正好的產品，不是求人去買的，而是必須有市場需求。有了這樣的認識，我在第二次的創業嘗試中就會把市場需求作為我創辦的公司的方向。從需求出發，生產有需求的產品，牢記這樣的理念，第二次的創業嘗試獲得了成功。這些對於創辦公司的經驗，都是我從實踐中一點一滴積累起來的。

    只有實踐，你才能知道你的想法是否可行。

    6. 要追隨自己的興趣愛好

    只有做自己真正喜歡做的事情，才能做到最好。

    我在上大學時，一直以為自己喜歡法律，將來想做一名律師。可是上了幾門課後，我發現自己對此毫無興趣，於是跟家人商量轉系，數學是我的一個備選項。但是，當我加入了“數學天才班”後，發現我的數學突然從“最好的”變成“最差的”。我雖是田納西州的冠軍，但當我與來自加州或紐約的“數學天才”交手時，才發現自己真的技不如人。我深深地體會到那些數學天才是因為“數學之美”而對它癡迷的，而我並非如此。我一方面羡慕他們找到了最愛，一方面遺憾自己並不是真的數學天才，也不會為了它的美而癡迷，因為我不希望我的人生意義就是為了理解數學之美。

    我想到了計算機，我在高中時就對計算機有濃厚的興趣，有一次，為了解答一個複雜的數學方程式，我寫了一個程式，然後把結果打印出來。當時因為機器運行的速度太慢，我沒有等到結果打印出來就回去了。週一回到學校，我才知道我們學校所有的打印紙都被我打光了。雖然挨了老師一通罵，但我的心裏有了一股欣喜，原來這個數學方程式有無數的解，我走後，程式一直在運行，計算機就一直在打印結果。

    對計算機的興趣此時在我的心中醞釀，雖然當時計算機專業算是個默默無聞的專業。接下來，我選修了一門計算機編程課，幾個月的課上下來，我發現了自己在計算機方面的天賦。我和同學們一起做編程，他們還在畫流程圖，我就已經完成了所有的題目。考試的時候，我比別人交卷的時間幾乎早了一半，我不用特別準備，也能拿高分。

    通過學習計算機 , 我有了一種前所未有的震撼：未來這種技術能夠思考嗎？它能夠讓人類更有效率嗎？計算機有一天會取代人腦嗎？我感受到了一種振奮，解決這樣的問題是我一生的意義所在。

    我每天都像海綿一樣吸收著知識，在一門公認為是計算機專業最難通過的“可計算性和形式語言”課上，我考了 100 分，也就是A+ 的分數，創造了該系的一個紀錄。大三大四時我就開始和研究生一起選修碩士和博士課程，接手各式各樣的項目，在這些項目中，我嘗試著攻克一個又一個的難關。畢業後，我在計算機方面創造出了一些成果。

    我覺得自己是幸運的，因為我在很年輕的時候，就找到了自己熱愛的事情，並且願意為之付出一生的努力。

    7. 要多培養自己的創造力

    我的中學是在美國的橡樹嶺讀的，當時的感受就是，學校的功課很輕鬆，每天的家庭作業很少，但是每天有很多稀奇古怪的項目。比如，當時歷史課教到美國印第安人的時候，不是用課本告訴你發生了什麼，而是讓一個團隊寫一個話劇，或者是進行關於移民者和印第安人的辯論。

    這些項目都沒有一個標準的答案，但會引導我們從不同的角度看問題，但我們的創造力和想像力，可以在這些稀奇古怪的題目中得到鍛煉。

    後來，我回到北京創辦微軟中國研究院面試時，對前來面試的學生也注重的是對他們思維方式的考驗，我們向面試者提出了這樣的問題：

    o 為什麼下水道的蓋子是圓形的？
    o 估計一下北京一共有多少個加油站。
    o 你和你的導師如果發生分歧怎麼辦？
    o 給你一個非常困難的問題，你想怎樣去解決它？
    o 兩條不規則的繩子，每條繩子的燃燒時間為 1小時，請在 45分鐘燒完兩條繩子。

    這些題目雖然聽上去很“怪”，但我們出題的本質也不一定要聽到正確答案，而是要從回答問題的思路中聽到面試者的思維方法。

    孩子們，比起試卷上的分數，我認為你們底層的思維能力，會是更珍貴的能力。你在學習每一門科目時，鍛煉出來的能力是未來最能幫助你們的事情。就像你學了代數，也許不會去研究數學，但是這對鍛煉你的思維有幫助；你學了英文，不一定會出國，但是英文可以在瞭解世界最前沿的文獻、在有效交流方面幫助你；你學了畫畫，不一定成為畫家，但是你在學習畫畫的過程中鍛煉的觀察力、空間力、想像力會對你有幫助。

    過去，我們對教育成功的衡量標準是學生能不能記得被教的東西。但是未來，教育的精華體現在即使你忘記了所有你學的東西，你還具備思維方式、智慧和能力。

    當你已經忘記了歷史事件發生的年代，你還是知道歷史帶給我們的人類的智慧和教訓；當你已經不會編程了，你還是有編程帶給你的邏輯思維；當你已經不會背莎士比亞的詩了，你依然懂得文學的美，這些才是教育的精華。

  • 數學老師張旭

    三角形計算公式 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答

    2021-07-28 02:51:22
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    【為什麼學微積分要先學極限？】
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    　　微積分是一門關於微分與積分的學問，微分是探究瞬間變化程度的學問，積分是探究一範圍內累積量值的學問。例如一運動物體在某時間點的位置瞬時變化率（瞬時速度），那就需要微分；又例如計算一區域在地圖上的面積，那就需要積分。當然如果前面提到的運動物體是等速度運動，又或者在地圖上的區域其形狀恰好是三角形或矩形，那就可以用基本數學公式得到運動物體的瞬時速度和區域面積；但是，一般而言，運動物體不會是等速度運動，而地圖上的區域大多是不規則的，因此，微分和積分的技術就成了解決這類問題的關鍵。
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    　　不過，既然是要學「微分」和「積分」，那關「極限」什麼事呢？是這樣的，在有微積分以前，人類是沒有公式來處理不規則變速運動的物體的瞬時速度，也沒有公式來計算不規則圖形的區域面積。面對這樣的問題，我們只能從過去的經驗和既有的公式來思索，看看是否可以透過一定程度的調整來解決問題。
    .
    　　就瞬時速度而言，我們所希望的是能夠計算出一運動物體在某一個時間點的瞬時速度，也就是在某一時間點的位置變化率。你可以試想，一個正在用不規律速度行駛的車子，他前進的速度本來就會有時快、有時慢，那麼，我們是否有能力將這個車子在每一個時間點的速度都賦予一個量值呢？如果這個量值越大，就代表速度越快，反之代表速度越慢？這乍聽下來好像可行，但在還沒有微積分的時代裡，若再進一步細想下去，就會覺得很怪。因為要計算一運動物體的速度，就需要該運動物體在「兩個時間點」的位置；然而，瞬時速度只關心運動物體在「一個時間點」的狀態。也就是說，實作上在求瞬時速度的時候，會遇到一個難題，那就是只有一個時間的位置，所以無法求速度。
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    　　為了解決這個問題，我們退而求其次地，在所關心的時間點以外，物體運動的時間範圍內，離所關心的時間點附近再取一個時間點，然後用這兩個時間點的速度，來「暫時」取代該物體瞬時速度。之所以用「暫時」這兩個字，顯而易見地，就是這個量值一般而言並不應該就是我們要的瞬時速度，因為只要多取出來的時間點不一樣，就很容易算出不一樣的值。但這個辦法並非沒用，而是在微積分還沒開始發展的那個時代裡，我們必須引進一個新的概念，那就是「極限」。
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    　　既然在所關心的時間點外在取一個時間點來算的速度並無法做為瞬時速度，那麼如果把另外取的時間點無限逼近所關心的時間點呢？這是一個相當好的想法，雖然可能還有很多細節需要處理，但基本上這個逼近的動作，已經解決了算瞬時速度的問題，這是因為直觀上不管大家一開始所取得的所關心的時間點以外的時間點有多不一樣，都會因為做了「逼近」這個動作而使最後的所得到的結果一樣（當然這必須證明「逼近」這個動作最後算出來的答案是唯一的，而這部分確實後來的數學家有順利解決，我們在此暫不討論，也許以後有機會再專門寫一篇關於這主題的文章）。
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    　　因此，後來我們就用這個方案來算運動物體在某一時間點的瞬時速度，而這個方案裡面的計算方式，在經過數學家們的檢驗和嚴格化以後，就發展成了日後我們講的微分，而該計算方式裡面所提出的「逼近」的概念，其動作最後也就是我們講的「取極限」，所以為什麼在學微分之前要先學極限？因為微分這個動作，其本質就是取極限的過程。
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    　　積分也有類似的過程，為了算不規則的區域面積，我們先把這個區域分割成很多個可用簡單公式計算的矩形（邊界的地方可以自訂一個規則超過一點或縮小一點），然後先用這些矩形的面積總和「暫時」代替原本要求的區域面積；但很顯而易見地，這些矩形面積和並非原本要求的區域面積，所以我們就把這些矩形分割得越來越細，只要這些矩形能夠分割得越細，他們的面積總和就會和原本要求的區域面積越來越接近，姑且不論其實作的細節，這個透過無限分割使矩形面積和逼近原本要求的區域面積的過程，也用到了「極限」的概念。
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    　　所以如果你打開微積分的課本，卻在一開始看見要學一整章的「極限」時，請不要意外，因為學數學就像蓋一棟樓一樣，你或許期待微積分這棟樓能建得高大，但別忘了凡是越高大的大樓就需要越強健的地基，而「極限」就是微積分這棟大樓的「地基」。把極限學好，後面才有足夠的內力和體質去學習和發揮微分和積分這兩大絕學。
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    　　而要學習極限，雖然有一段路要走，但凡事都可以先從最簡單的內容開始。我在 2020 年時拍攝了微積分的系列教學影片，如果想從零開始學習微積分的話，可以先從我的極限篇裡面的第一部影片「極限的直觀定義」開始看起，我把這部影片的連結貼在下面留言處。
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    　　這系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
    .
    　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

  • 廖小花的隱性台灣

    三角形計算公式 在 廖小花的隱性台灣 Facebook 的最讚貼文

    2020-12-01 23:09:54
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    〈在台灣學做手工皂，把環保和節儉的理念帶回家鄉〉

    🧼#聖誕小精靈🎄

    告訴大家一個小秘密，
    其實我一直在悄悄地跟老師學做手工皂。

    聖誕節快到了，我拜託老師教我做聖誕老公公皂，這是我第四次做皂，剛試著自己將皂脫模並切割，說真的，好久沒有這麼緊張了！

    做聖誕皂實在是狀況百出，第一次製作時，將皂放進保麗龍盒子保溫後，才想起來忘記放精油，和老師兩個人「啊哦」了老半天。

    第二次，我因判斷錯誤，将老公公眼睛模型放早了，拿出來時又弄斷成七八截，只好安慰自己：「這樣出來的老公公的每一塊皂都會不一樣，微表情會有差異。」

    綠色帽子的皂油因前面做太慢，整個皂化得硬梆梆，哭笑不得地跟老師解釋：「聖誕老公公他今天打了髮蠟！」

    今晚，當我看到切割出來的成品，因「錯誤百出」，卻陰差陽錯導致每一隻老公公都獨一無二、神態各異時，真的覺得好奇妙、好有趣！

    #因為老師，我開始接觸手工皂

    印象中，去年有一次見到老師，她手上抱著一本厚厚的書，我問這是什麼書？

    老師告訴我這是手工皂的書，一提起這個話題，她就像被上了發條，興奮地跟我分享說手工皂可以分為哪些種類、需要用到哪些材料，這種怎麼做、那種怎麼做⋯她說自己打算好好研究。

    但說老實話，我當時不太感興趣，因為我沒有用皂的習慣，心裡還難免嘀咕，搞不好老師跟我一樣，只是「三分鐘熱度」，畢竟從「說」到「做」，還有很長一段距離呢！

    沒想到的是，去年的下半旬開始，老師陸陸續續送給我了好多塊自己做的皂，先是簡單的純色皂，而後是花紋特別的渲染皂，快到聖誕節的時候，老師送了我一塊珍珠奶茶皂⋯

    但我都當紀念品收起來，
    所以手工皂到底好不好用，
    我也不清楚。

    我要回廣東過年的時候，老師又給了我兩塊皂，回到家後，為了給老師反饋，我就逼著老爸試用，老爸被我叨叨得不行，才拿起來認認真真地洗了一次臉⋯

    結果這次以後，我發現手工皂的體積縮小得越來越快，老爸不僅用它洗臉，洗澡洗頭都在使用它了！

    不過這一次，
    除了手工皂，
    我更想跟大家分享，
    手工皂的背後，
    我學到的事。

    #手工皂的好處

    我在廣東時，身邊幾乎沒有親戚朋友使用手工皂，但是台灣隨處可見手工皂專櫃，在東門甚至還有很多巨大的門市體驗店，讓遊客感受手工皂的觸感和味道。

    手工皂代表著一種環保和節約的理念，一塊皂出來，最後可以完全「消失」，不會留下洗髮精、沐浴乳需要用到的塑料瓶瓶罐罐。

    輕便、好攜帶，最重要的是，上好的手工皂，除了必要的皂化料，不需添加任何對人體有害的化學成分、潤滑成分，也能夠起到清潔和保濕效果，若能自己製作，成本還可以大大壓縮。

    我現在洗頭洗澡洗臉都用手工皂，皮膚越來越好，洗完臉不立刻用潤膚露也不覺得乾，真的很神奇。

    若莓以前說我的腦袋很臭，頭皮有一股陳年老油味，結果這次我讓她聞聞看，她說：「哇，王老師的皂真的很厲害！」

    我下定決心要在臺灣學會手工皂，把這樣的好東西帶回去，分享給家人朋友們。

    #手工皂的平行世界

    大家都知道2020年有多麼地不太平，地球「兵荒馬亂」，災難連連，令人悲傷的、讓人憤怒的消息層出不窮，所有人都多多少少受疫情影響，長官們壓力無窮、員工們人心惶惶，留學生們被困在原地，與老師和同學隔岸相望。

    疫情爆發初期，籠罩在城市上空的低氣壓真讓人煎熬難耐，我的心情也總是低落到極點，打開電視、手機一看，全都是經濟衰退、確診人數激增的壞消息，除了縮在被窩裡喀喀啃薯片，哪也去不了⋯

    而那段時間，老師的畫風卻和其他人都不一樣，她總是很高興地跟我分享自己做的新皂，杯子蛋糕、西瓜、咖啡豆、玫瑰花、冰淇淋、海洋與雪山，三角形的、圓形的、方形的、磚型的⋯

    從老師做的皂裡，我覺得老師簡直在另外一個平行時空，2020年的台灣也同樣波濤洶湧啊，風雲巨變的庚子年，老師卻有這樣的「閒情逸致」，

    絲毫不受外境影響，在學皂、做皂、修皂、包裝皂、與人分享皂的過程中，心靈得到提升，每天都生活在平靜與祥和之中。

    作為時刻被外境震盪著，
    身不由己的其中一朵小浪花，
    我真的很讚嘆老師的心境和態度。

    #第一件事：毫無保留的教學

    9.11-9.26日，我隔離期間，老師給我送來了一個愛心包裹，裡面就有一塊自己做的手工皂。

    當我順利解除隔離後，
    終於有機會跟老師學手工皂啦！

    老師在教我和外甥女時，是毫無保留的手把手教學，用一句流行語來說，就是「乾貨滿滿」，三小時做皂的過程中，每一分每一秒，我們都有所收穫。

    人之常情，很多手藝人在傳授學徒時，總是不得不「留幾手」，許多工序細節是不會讓學生知道的，都只敢教到剛剛好而已。

    可是老師不僅沒有跟我們兩個算學費，讓我們使用她的工具和材料，還把所有失敗的經驗、成功的秘訣知無不言地傳授給我們。

    老師看過大量的書和視頻，也親身去上過手工皂的課，但發現做皂的許多細節和門道，還是需要自己摸索才能得知。

    也就是說，若不花費大量心力去研究，做出來的皂永遠「馬馬虎虎」，套公式、用模具而已。

    正因為老師經歷了這個困難重重的摸索過程，在教我們的時候，才會把自己一年多來的功夫，鉅細靡遺地全部講給我們聽，其中的原理、竅門、秘笈，一點都沒有藏著掖著，就是希望我們不是一知半解，而能真正學會。

    我問自己，如果是我，會願意這樣把自己好不容易積攢的經驗和秘密，傾囊相授嗎？我在跟老師學皂的同時，也是在觀察老師如何教人學皂，在當好一名學生的時候，我也想要學會如何當一名好的老師。

    老師說自己很佩服教「根治飲食法」的賴宇凡醫師，這位心理諮商師讓病人真正康復，她捨得讓病人永遠「離開」自己、離開藥物，但她不會因此就關門大吉，反而來找她的人越來越多！

    我明白了，抱著一顆真心與人分享真知，樂於助人、樂於法佈施，自己絕不「吃虧」，更不會因為通通教會別人了，自己就沒價值了，

    相反，真心誠意地幫人、教人，最後一定會真正的幫到自己，因為善意的緣分，就是一個很妙的循環啊！

    這樣的度量和為人師者的態度，是我跟老師學手工皂過程中學到的第一件事。

    #第二件事：站在他人的角度來思考

    第一次上課的時候，老師就拿出兩塊皂讓我們摸摸看，一塊是修過邊邊的，一塊是沒有修過的，外表看起來差不多，但修過邊的那一塊手感真的不一樣，非常溫潤而圓滑，沒修過的那塊，握在手上就很膈應，想馬上放下。

    老師對我們兩個小朋友說：「修過的拿在手上感受會不一樣，心情也會不一樣。我們要站在收到這塊皂的人的角度來思考，處處看到對方的需要。」

    上課的講義是老師自己整理設計的，其中很特別的是，老師單面列印，一般翻開時，留白頁都會在左手邊，但老師將留白頁留在右手邊，是為了讓絕大部分學員方便做筆記。老師的細緻與貼心，時刻為他人著想的念頭，在這裡展露無餘。

    處處看到他人的需要，是我跟老師學手工皂過程中學到的第二件事。

    #第三件事：殘缺的留給自己，完美的才給他人

    我建議老師，那些自己做得不滿意的，還可以送給別人啊！

    老師卻慈祥地對我說，「拿給別人的東西，一定是自己覺得很好用的，如果連自己這關都過不了，就一定不會塞給別人。」

    啊，我以前都是把自己不要的、閒置的東西，「慷慨」地給別人，好的、漂亮的、新鮮的才留給自己，我很慚愧。

    老師做皂的過程中，一定不是一帆風順，她也有過許多做得不完美的皂，她會選擇留下來自己使用，或乾脆毫不留情地刨掉，當作下一次皂的材料。

    怪不得，收到老師的手工皂的朋友，
    沒有一個不高興的！

    好東西才能分享給別人，
    這是我跟老師學到的第三件事。

    #第四件事：做皂沒有快功夫

    我總是沉不住氣，例如倒珍珠奶茶的中間層的時候，倒得太快，切皂的時候看到花紋不細膩，才懊悔不已。

    還有一次，老師拿出印章讓我給自己的皂打印章，需要用小錘子將印章力度均衡地慢慢敲入皂中。

    可是我一心求快，敲得邦邦響，老師敏感地從這急促而不規則的聲音中聽出我此刻心亂如麻，便溫柔地提醒我：「不能急，慢慢來。」

    一塊皂要設計造型、構想功能、計算油料比例、搭配色彩、一層一層地舖陳，要想、做、切割、晾曬、打磨、製作包裝、清洗滿是油污和顏料的工具⋯

    圖案皂需要提前做準備，如聖誕皂，前一天就把老公公的眼睛和鼻子做起來。從用料理紙製作模型到最後封箱保溫，光是四顆眼睛、兩隻嘴巴，老師就用了五六道工序才完成。

    如果有熱油，一定要先加熱，溫度降至40度後才能和其他冷油拌在一起。氫氧化鈉作用時會急劇升溫，老師想到何不直接加入冰塊中，這樣最安全，所以做皂的液體（水、牛奶等）要提前做成固態冰狀。

    一開始我不明白，明明有電動攪拌器，為什麼老師還要讓我們用打蛋器打，手痠死了！

    後來才知道，使用機器的話，皂液一下就皂化了，但這時的氫氧化鈉和油料，或許根本還未完全融合。

    顏料也一定要攪拌均勻，在混合的過程中，還要記得同時刮量杯的邊邊，把蕩上去的油料也刮下來一起拌，否則不勻的話，老公公的臉上可能會出現一條線。

    称各种油的重量时，如若分心，油很容易一下倒太多造成超脂，老师现在的功夫几乎能做到一克不多一克不少。

    裝油料的鍋子，老師一定會用刮子刮好幾次，动作慢慢的、细细的，惜福，在耐心做皂的過程中就得以成全。

    精油的搭配也有讲究，苦橙、苦橙叶、雪松、甜橙、柠檬香草...不同的比例会出现不同层次的香气，每一种香都有独特的功能，如薰衣草可以舒缓压力、安眠，玫瑰天竺葵可以振奋精神，协调荷尔蒙系统。

    脫模切割後，還要放在晾架上置於通風處氧化處理，帶皂化到一定程度，要修邊、蓋印章、保鮮膜包裝、貼上含量標籤、裝盒等。

    如上所述，一塊皂的出爐，至少要等待一個月的時間，最好是晾四十五天以上，根本急不來。

    老師說自己曾經也是一個很著急的人，但是做皂讓她不得不學會放慢腳步、撫平自己內心的每一道褶皺，感受每一個步驟背後的靜思和沈澱。

    调配颜料的深浅难有定数，皂化过程也有太多不确定因素，精油添加的种类和比例不同，出来的效果也不同，所以几乎每一次做皂，都会带来惊喜。

    咖啡、牛奶、母乳、左手香、蘆薈，一切我們能想到的，老師都拿來做手工皂實驗。

    為了呈现每块皂最好的效果，老師一次又一次地調試配方，她曾一天洗三次澡，手都快搓疼了，就是要切身感受每一塊皂的細微差異。

    原來啊，不只是盤起腿來在禪堂打坐，三百六十行、柴米油鹽醋，無處不是修心養性的過程。這是我學手工皂過程中，體悟到的第四件事。

    #第五件事：失敗則反思，成功則謹慎

    做第一塊皂之前，老師就告訴我們，不要怕失敗，即使失敗，把那一塊刨掉就好了，刨下來的碎屑，又可以入下一次的純色皂，變成色彩斑斕的花紋皂！

    懊惱沒有用，反思和總結才是有意義的。老師的筆記本裡詳細書寫每一次做皂的過程和心得，其中一頁「卡布災難」，記錄老師做卡布奇諾皂時出現的危機和轉機。

    老師鼓勵我們大膽嘗試，靈活運用，每一次失敗，都是為自己積累寶貴的經驗，都能讓自己有所成長。

    這個觀念，除了做皂，平日做飯下廚，我也常常如此提醒自己：哪怕鹹了、淡了、焦黑了，也不怕啊！

    下一次再調整不就好了，
    人生又不是只吃一頓飯，

    我也不會只做一條皂啊！

    豁達地面對失敗，謹慎地對待成功，
    是我跟老師學皂過程中，明白的第五件事。

    #分享手工皂的幸福：感恩的心意

    在做皂的幾個小時裡，雖然我們的手、眼、腦都在高速公路上，但我們的心情總是非常舒適而喜悅，我時不時問老師一些最近生活和學業上遇到的問題，老師也與我分享最近的心情和境遇...

    老師會點上一座手作香薰燭臺，放點SPA音樂，我們在電子秤上稱量各式各樣的油，為調出的莫蘭迪色系而歡喜雀躍，懷著感恩和期待的心情酿造每一块皂。

    手工皂是最好的伴手禮，因為每個人都用得上，用完就完全不見，和其他禮物不一樣，不需擔心變成對方的累贅。

    我的小本本裡記著每一次做皂的日期和數量，例如這一次收成的皂要寄給老爸老媽、爺爺奶奶、這位老師、那位老師、哥哥姐姐、弟弟妹妹，下一次要給這位叔叔、那位阿姨，這個朋友、那個同學、這一位幫助過我的人、那一個教會我某件事的人⋯

    正如我所說的，我不會只做一條皂，因為我想要分享幸福給對方的人，會越來越多。

    關於皂的故事啊，
    我一定會繼續分享下去的！

    2020.12.01
    手工皂收成日

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