【試把詳解倒著看🙃】
數學題目常有多步驟的解題過程
但是詳解寫作時不一定都會交代
為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因
這常常會導致學生看解答時會在心中OS:
「為什麼知道這裡要這樣做?」
「我為什麼想不到?」
歸諸其原因
在於多步驟解答的題目
編寫解答流程和思考流程常常是反向的
也就是說
解答寫...
【試把詳解倒著看🙃】
數學題目常有多步驟的解題過程
但是詳解寫作時不一定都會交代
為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因
這常常會導致學生看解答時會在心中OS:
「為什麼知道這裡要這樣做?」
「我為什麼想不到?」
歸諸其原因
在於多步驟解答的題目
編寫解答流程和思考流程常常是反向的
也就是說
解答寫作上通常寫成A-B-C
但思考流程上卻是相反的C-B-A
舉例來說
已知三角形三邊長4√2、4√6、8
求三角形面積
通常解答會寫
由畢氏定理知4√2、4√6、8為一直角三角形
故面積為1/2底x高 即1/2 * 4√2 * 8
這邊同學可能會產生的疑惑是
為什麼會想到要用畢氏定理切入?
確實
不一定所有人都能一眼看出三邊符合畢氏定理
面對這樣的詳解
思考流程上會是
求三角形的面積有幾種作法?
我能從題目的條件中用哪幾個作法解?
例如高中求三角形面積的方法有7種
其中給邊長的可能有1/2*底*高 或 1/2absinC(海龍公式也可但這題有根號)
今天題目有沒有給底、高?或有沒有給夾邊、夾角?
如果沒有給、能不能求?
依照這樣的邏輯
如果從1/2*底*高 的出發
那要找到垂直底邊的高
這時可能有機會發現
題目所出的邊長剛好符合畢氏定理
也就可以用1/2*底*高 求出答案
但如果從1/2absinC 出發
則需搭配餘弦、平方關係一樣可以求解
比較好的解答寫法會是分成兩個:
一個是如果能看出符合畢氏定理
可以用1/2*底*高
另一個是如果看不出是直角三角形時
則可以用 1/2absinC搭配餘弦定理求C
從上面的例子可以發現一件事
思考流程與解答寫作流程可能是相反的
也就是說
解題者是在看到三角形面積後
想到各種對應求面積的方法
然後再從方法中所需要的條件回推
而並不是一看到題目就想到用畢氏定理
反而是用「關鍵字」逆向搜尋所要的條件
詳細的說:
因為求面積所以找底、高
因為要找高所以想到有垂直
因為垂直而想到畢氏定理
然後剛好本題三邊符合畢氏定理
所以解答書寫時先用畢氏再用底乘以高
但解答卻是直接從畢氏定理出發一路寫到三角形面積
這也是為何同學看不懂詳解的主要原因之一
有同學可能會問
那為何解答不先寫三角形面積的公式
再用畢氏定理說明三邊構成直角三角形?
聰明的你應該不難發現
最後一步還是要回到三角形面積
所以寫解答時
通常不會寫兩次三角形面積公式
而會省略掉思路部分
直接從畢氏定理開始解題
以維持寫作的簡潔
簡單來說
思考流程是C-B-A-B-C
而解答只會寫A-B-C
一開始的C-B過程會被省略
導致學生常常不知道A是怎麼冒出來的
回到學習者的角度
在面對這種有不止一個步驟的題目時
可以試著把詳解「倒著看」
也就是從後面的步驟往回理解
歸納各步驟間的關鍵字並作成筆記
於詳解旁倒著標記思考流程①②③
相信用正確思考流程來思考問題
就能看懂詳解漸漸培養獨立解題能力
而脫離依賴解答的習慣
下回看到這類的題目及詳解
不妨把詳解倒著看
思考各步驟間應該用什麼關鍵字連結
相信訓練一段時間
就能熟悉詳解的寫作方式
未來思考題目也會更加有頭緒🙂
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三角形夾角公式 在 李傑老師 Facebook 的最讚貼文
110學測數學重點來嘍!!!
1.數與式
有理數與無理數/絕對值的數線意義/算幾不等式。
2.多項式
二次函數(極值,恆正,係數的正負判別)/牛頓定理/勘根/虛根成雙/插值多項式。
3.指對數
圖形/對數的定義題(星等,分貝,地震,ph值)/不等式/首尾數(複利,成長率,內插法)與應用。
4.數列級數
等差等比的混合題型/sigma求和應用/複利求和。
5.排列組合
同物排列/排容原理/選排問題/分組分堆/幾何計數(直線數,三角形數,矩形數…)/二項式定理。
6.機率
古典機率(骰子,銅板,數字問題)/條件機率/貝式定理/獨立事件。
7.數據分析
標準差S/相關係數r/迴歸直線/資料的伸縮平移。
8.三角
定義(廣義角)/正餘弦與應用(面積,中線,分角線,偏線,R,r)/二倍角公式/簡易三角測量。
9.直線與圓
斜率/直線的位置關係與分割/線性規劃/圓與線的位置關係/切線的求法。
10.平面向量
加減法概念/共線理論/內積的性質與應用(長度,夾角,正射影)/兩線求夾角(距離)。
11.空間向量
坐標系的設定/外積與面積體積。
12.空間中的平面直線
平面方程式的處理/兩平面求夾角距離/直線與平面的位置關係(交於一點,平行...)。
13.矩陣
乘法與性質/轉移矩陣的判讀/馬可夫鏈/反矩陣(乘法反元素)
14.二次曲線
定義的應用(尤其是兩種曲線的混合命題,共焦點或共頂點…)/求方程式。
請按照上述重點逐一複習,並找試題演練,必可考得佳績!
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三角形夾角公式 在 李傑老師 Facebook 的最佳解答
105學測最最重點來嘍!!!
高三(四)的孩子看過來!!!
105學測數學的重點如下,請務必熟讀。
1.數與式:有理數與無理/雙根號/算幾不等式。
2.多項式:二次函數(極值,恆正,係數的正負判別)/牛頓定理(重要)/勘根(重要)/虛根成雙(重要)/插值多項式(需注意)。
3.指對數:圖形/對數的定義題(星等,分貝,地震,ph值)/不等式/首尾數(複利,成長率,內插法)~很重要~。
4.數列級數:等比/sigma求和(重要)。
5.排列組合:同物排列/排容原理/選排問題/分組分堆(重要)/幾何計數(直線數,三角形數,矩形數…)~重要。
6.機率:古典機率(骰子,銅板,數字問題,很重要)/條件機率(很重要)/貝式定理(很重要)/獨立事件。
7.數據分析:標準差S(重要)/相關係數r(重要)/迴歸直線/資訊的伸縮平移(很重要)
8.三角:定義(廣義角)/正餘弦與應用(面積,中線,分角線,偏線,R,r)~很重要/二倍角公式(重要)。
9.直線與圓:斜率/斜截式/直線的關係(配合克拉瑪公式)/線性規劃(很重要)/圓與線的位置關係(重要)/切線(重要)。
10.平面向量:加減法概念/共線理論(很重要)/內積的性質與應用(長度,夾角,正射影)~重要/兩線求夾角(距離)。
11.空間向量:坐標系的設定(重要)/外積與體積(重要)。
12.空間中的平面直線:求平面方程式/平面求夾角距離(重要)/直線與平面的位置關係(重要)。
13.矩陣:乘法與性質(重要)/馬可夫鍊(很重要)/反矩陣(乘法反元素)(很重要)
14.二次曲線:定義的應用(很重要)~尤其是兩種曲線的混合命題(共焦點或共頂點…)/求方程式。
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104學測數學各章節重點如下:
1.數與式:有(無)理數的判定/雙根號/算幾不等式
2.多項式:二次函數的圖形及根與係數/恆正(負)/牛頓定理(一次因式檢驗法,重要)/拉格朗日插值法(重要)/虛根成雙定理(重要)/勘根定理(重要)/簡易的高次不等式
3.指對數:圖形(判別根之個數)/對數定義的應用題(星等,分貝,地震強度,ph值)/不等式(應用題)/首尾數(位數的判定,複利,成長率,內插法(很重要)
4.數列級數:等差等比的綜合應用(重要)/等比求和/sigma的應用
5.排列組合:同物排列(重要)/排容原理/選排問題(重要)/分組分堆(重要)/同物分配與異物分配的比較/簡易的二項式/幾何計數(三角形,直線的計數)
6.機率:古典機率(銅板,骰子,數字問題)/條件機率(很重要)/貝士定理(很重要)/獨立事件
7.數據分析:標準差的判讀,資料混合求新標準差(重要)/相關係數(很重要)/回歸直線(很重要)/資料的伸縮與平移性質(很重要)
8.三角:定義(廣義角)/角度的轉換(重要)/正弦,餘弦定理(很重要)/
面積的求法/中線與偏線長(重要)/加減法公式/二倍角公式(重要)/三倍角公式/三角測量(立體+查表)
9.直線與圓:斜率的概念(重要)/4心(外,垂,重,內)/線性規劃(很重要)/圓與直線的位置關係(含最大,最小距離,很重要)/切線的求法(重要)
10.平面向量:加減法與作圖/共線理論(重要)/內積的性質與與應用(求夾角,長度,很重要)/直線的距離與夾角
11.空間向量:兩面角與三垂線/坐標系的設定(重要)/外積與體積(重要)
12.空間中的平面與直線:平面方程式(重要)/點面距/夾角問題/平面與直線的位置關係(求交點,夾角,平行,垂直,很重要)/兩線求交點
13.距陣:高斯消去法/乘法與性質(重要)/馬可夫鏈(很重要)/反距陣(很重要)
14.二次曲線:拋橢雙的定義與應用(很重要)/共焦點問題(很重要)/求方程式/兩圖形的交點個數(重要)
最後幾天按照上述重點,逐一複習,考試必得佳績
夠 夠 夠 (握拳)
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