為什麼這篇三角形內角和鄉民發文收入到精華區：因為在三角形內角和這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者SYUAN107 (珍惜身邊人吧)看板CS_TEACHER標題Re: [請益] 證明三角形內角和...
三角形內角和 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最佳貼文
2021-08-19 01:57:45
三角形中分線題型 考點筆記考點55解說 上回有同學問到 老師統一和大家說明 三角形中分線有三種題型： 1. 特別角的角平分線 2. 中線 3. 其他 本篇分別舉三個例子 然後以一般解及特殊解示範給大家 （數字沒有設計，同學著重在方法即可） 一般解基本上就是從cosθ=-cos(180°-θ)出...
謝謝F大和E大的補充，我也把內容節錄了下來。
所以平行線性質是屬於公設? Ex:公設：對基本數系公認的假設，所以不能證明
《幾何原本》第一卷命題 29
一條直線與兩條平行直線相交，則所成的內錯角相等，同位角相等，
且同旁內角的和等於二直角。
http://www.mathdb.org/articles/elements/c_elements.htm#Sect03
在上圖中，AB // CD，直線 EF 分別交 AB、CD 於 G 和 H。《幾何原本》對命題 29 的
證明大意是這樣的：若同旁內角不互相，則 EF 其中一側的同旁內角之和少於二直角，於
是第五公設指出線段 AB 和 CD 適當地延長後會相交，與 AB // CD 矛盾。
命題 29 是大家熟知的平行線性質，它連同命題 27、28 中的平行線判別定理可以證明很
多有用的結果和作圖題，著名的例子是三角形內角和等於二直角。雖然第五公設在《幾何
原本》中被引用得很少，但即使單單為了證明命題 29 這個關鍵性的命題，便已值得將它
列入公理表中。根據數學史家的考證，《幾何原本》中大部份的結果在歐幾里得之前已經
有人知道，但第五公設卻是歐幾里得本人想出來的。歐幾里得看出這個公設的重要性，充
分顯示出他的天才！
由於第五公設那樣礙眼，從《幾何原本》問世以來，試圖用其餘 4 條公設（以及 5 條公
理）證明第五公設的嘗試就已經開始。很多人確信第五公設可以被證明，可是經過了兩千
多年，仍然沒有人能證明出第五公設。正如其他著名的難題一樣，有很多人曾經聲稱自己
已經解決了這個問題，但結果無一例外地那些「證明」都暗中引用了不能單靠其餘公理證
明的命題。越是對第五公設進行研究，就越令人感到懷疑：到底第五公設能否被證明？這
兩千年間數學已發展至煥然一新的樣貌，解析幾何、微積分、微分方程及其他數學分支相
繼出現，無數一流數學家在數學界大放異彩，但仍然沒有人能證明到第五公設。法國數學
家達朗貝爾（1717 年至 1783 年）在 1759 年說歐幾里得第五公設是「幾何原理中的家
醜」！
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