為什麼這篇一弧度等於幾度鄉民發文收入到精華區：因為在一弧度等於幾度這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者yee381654729 (Yee)看板Math標題[幾何] 360度的探討時間Sat Feb ...
關於角度的單位，
最常用的單位是把圓周等分為360等分。
除了360的因數多，
也接近地球繞太陽公轉的週期。
但地球公轉畢竟不是數學因素。
如果要選擇更好的角度單位，
希望常用的特殊角盡可能是整數值，
將圓分割為幾等分較好？
圓周可以用尺規作圖分為三等分一次，
但無法再三等分下去。
三分之一圓周有簡單的三角函數值。
但再三等分下去就沒有了。
圓周可以用尺規作圖分為五等分一次，
但無法再五等分下去。
五分之一圓周有簡單的三角函數值。
但再五等分下去就沒有了。
超過五的數字實用性不高，不考慮。
至於二等分的尺規作圖與三角函數值，
就沒有限制了。
所以最好的選擇是2^n*3*5
至於360=2^3*3^2*5
3用了兩次。
但只有一次是實用的，
第二次是不實用的。
在三角函數的表中我們看見，
不是3的倍數的角度
其三角函數值要用到複數開三次方根，
這在運算上並不實用。
將圓周等於為240等分是適當的選擇，
480也可以考慮。
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推 alfadick : !! 頗有意思!! 02/27 13:39
推 ERT312 : 我就算把圓定義成361度，尺規還是可以做361/3度角啊 02/27 14:10
→ ERT312 : 這跟是不是定義成360度無關 02/27 14:10
→ LPH66 : 有理論認為選 360 是因為一年只比 360 天稍多之故 02/27 14:24
→ LPH66 : 考慮到古時角度測量幾乎都跟測地/測地球公自轉相關 02/27 14:25
→ LPH66 : 這個理論似乎比你的尺規作圖論還有一些道理 02/27 14:25
→ yee381654729: ERT312,尺規固然可以作，但361/3不是整數。 02/27 15:19
→ yee381654729: 希望可以作的是整數值，不可以的不是整數也無所謂。 02/27 15:20
→ yee381654729: 數學因素是指純粹從數學理論而來的。 02/27 15:21
→ yee381654729: 不是考慮天體運行等因素。 02/27 15:22
→ wohtp : 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 12 都可以整除的數字對數值 02/27 18:42
→ wohtp : 計算來說很方便啊 02/27 18:42
推 Desperato : 可以說明一下什麼是常用的特殊角度嗎 02/27 18:42
→ Desperato : 如果是指應用上的實用 240, 360, 480其實效果差不多 02/27 18:44
→ Desperato : 因為一般都不會要求到那麼精確 02/27 18:44
→ Desperato : 如果是理論上的實用 沒有比2pi更適合的了 02/27 18:45
→ Desperato : 在效果差不多的情況 就會延續傳統繼續使用360了 02/27 18:47
→ Desperato : 另外一點 角度整數化的實用性在哪裡 02/27 18:47
→ wohtp : 整數比分數好看好算，對古人來說這就是實用性啊 02/27 19:04
→ Desperato : 可是古人可不知道一般化的三等分角作不出來啊XD 02/27 19:18
→ Desperato : 是說以這點來說 360是9的倍數反而變成優勢了 02/27 19:20
→ wohtp : 這些六十進位的家族又不是幾何獨有的 02/27 20:05
→ wohtp : 做生意拆帳的時候，任意款項都能被三整除對古人來說 02/27 20:09
→ wohtp : 是很大的方便啊 02/27 20:09
→ yee381654729: 幾何學上花很多時間去探討的， 02/27 22:03
→ yee381654729: 大部份是那些有漂亮性質的特殊角。 02/27 22:03
→ yee381654729: 這些角度當然希望是整數值才方便。 02/27 22:04
→ yee381654729: 像22.5度其實還有點特殊性，但沒有讓它是整數值； 02/27 22:05
→ yee381654729: 40度沒有什麼幾何上的漂亮性質，卻是整數。 02/27 22:06
→ yee381654729: 顧到些沒有用處的比例，讓數值變大，並沒有好處。 02/27 22:07
→ yee381654729: 物理上有意義的單位我認為只有兩個。 02/27 22:18
→ yee381654729: 一個是圓周，圓周就是一單位； 02/27 22:19
→ yee381654729: 另一個是弳度，圓周是2π單位。 02/27 22:20
→ yee381654729: 至於分割成整數等份的單位，優勢只有一種考量， 02/27 22:21
→ yee381654729: 就是讓特殊角為整數值。 02/27 22:22
推 alfadick : 看來只有我有看懂你意思xdd 02/27 22:33
→ LPH66 : 要講這種東西, 有一種分法是把直角分成一百"度" 02/27 22:34
→ LPH66 : 軍事上也有依各國不同的 4000/6000/6300/6400 等分 02/27 22:36
推 alfadick : 直角是100度的話, 原本我們所謂的30度, 就會變成 02/27 22:37
→ alfadick : 33.33333度耶, 不方便 02/27 22:37
→ LPH66 : 所以 360 到底好不好本來就是看用途 02/27 22:38
→ alfadick : 我覺得240度不錯>< 或更精細的480度 02/27 22:39
→ alfadick : 360度多了一個無用的因數 沒必要 02/27 22:39
→ alfadick : 只要讓常用的"特別角"的度數是整數就可以了 02/27 22:39
→ yee381654729: 梯度明顯是牽就十進位，沒有幾何上的優勢。 02/27 22:40
→ alfadick : 也的確不要因為地球繞太陽差不多是365天,就用360 02/27 22:40
→ alfadick : 乾 純粹抽象的數學跟地球是毫無關係的 02/27 22:41
→ alfadick : 工程上要怎麼定隨便 在數學上 就讓他乾乾淨淨 02/27 22:41
→ alfadick : 是數學吧~~~ 02/27 22:41
→ yee381654729: 至於用360度想要達到的優勢， 02/27 22:41
→ yee381654729: 240等份都有，而且優勢更大。 02/27 22:42
→ yee381654729: 軍事上的考慮是讓用砲的方位都是整數值，所以更細。 02/27 22:44
推 alfadick : 240=2^4*3*5, 這樣原來的22.5度,也會是整數~ 02/27 22:47
→ yee381654729: 符合2^n*3*5的角度中，7680是最接近軍事用途的。 02/27 22:48
→ LPH66 : 密位會選六千多等分是因為接近 2π*1000 02/27 22:53
→ LPH66 : 跟 2^n*3*5 無關 02/27 22:54
推 ERT312 : 所以你的意思是360度不是最好的選擇? 02/27 23:37
→ ERT312 : 應該用2或不同的費馬數3,5,17來當因數 02/27 23:38
→ ckchi : 問題是就為了一個22.5度可以變成整數， 02/27 23:46
→ ckchi : 要去調整大家已經用慣了的360度， 02/27 23:47
→ ckchi : 是否有點小題大作？ 02/27 23:47
推 suhorng : 0^0=1 02/27 23:50
推 ERT312 : 樓上一語驚醒夢中人，原來是yee大，難怪建議比較與 02/27 23:53
→ ERT312 : 眾不同，角度選擇還要考慮尺規作圖 02/27 23:54
推 suhorng : 我是覺得數學上就讓它是 2π 02/28 00:32
→ suhorng : 這個應該優勢滿大的 02/28 00:32
→ alfadick : 徑度量2π應該沒什麼好讓人爭論的,主要是度度量怎 02/28 01:57
→ alfadick : 樣訂會比較好. 02/28 01:57
→ alfadick : 角度選擇考慮尺規作圖,沒有怪異之處阿 02/28 01:57
→ alfadick : 一圈到底要訂多大,1? 10? 100? 1000? 12345? 360? 02/28 01:57
→ alfadick : 56.7788? 02/28 01:58
→ alfadick : 如果什麼都不考慮,什麼都可以訂,那到底要訂多少會 02/28 01:58
→ alfadick : 比較理想?這就是我們會想的問題. 所以總要找一些 02/28 01:58
→ alfadick : 觀點,來讓我們在這樣的定義之下,書寫會比較方便 02/28 01:59
→ alfadick : 譬如30度-60度-90度的直角三角形邊長是1:sqrt3:2 02/28 01:59
→ alfadick : 這30,60,90度,就會構成我們所謂特別角,會很常用到 02/28 01:59
→ alfadick : 如果一圈定義成歪七扭八的數字,使得那些特別角 02/28 02:00
→ alfadick : 變成16.4576/32.48664/48.11654(我亂打) 不是會很怪 02/28 02:00
→ alfadick : 嗎? 當然很不方便嘛 02/28 02:00
→ alfadick : 所以當然會考慮,讓特別角能以整數方式出現及書寫 02/28 02:01
→ alfadick : 好比原本的15,30,22.5,18,36,57,72,60,90,180度之類 02/28 02:02
→ alfadick : 會希望讓這些"相對重要"、"相對常用"的角度 02/28 02:03
→ alfadick : 是落在整數上, 而不是"12.676"度這種數字上 02/28 02:03
→ alfadick : 當然,徑度量定成2π,沒有什麼爭議,因為S=rθ~ 02/28 02:04
→ alfadick : 原po也當然知道,要改人類累積已久的這習慣,當然不可 02/28 02:05
→ alfadick : 能辦到.但他就覺得,他想點出比較理想化的訂法是怎 02/28 02:06
→ alfadick : 樣阿. 說實話,高等數學常常看到作者自己定義自己的 02/28 02:06
→ alfadick : 名詞,或者把人家常用的名詞,換個方式定義.這司空 02/28 02:06
→ alfadick : 見慣了= = 根本沒差 02/28 02:06
→ wxtab019 : 那345 最小的整數直角三角型為什麼角度也不是整數? 02/28 03:09
→ LPH66 : 所以我一開始就說哪個好要看用途... 02/28 04:00
推 alfadick : 只能盡可能讓"大部分"的特別角都是, 經濟原則啦 02/28 04:00
→ alfadick : 如果要讓3:4:5的直角三角形的那些角度是整數 02/28 04:01
→ LPH66 : 密位選接近 2π*1000 的優點是弧長≒半徑*密位數/千 02/28 04:01
→ alfadick : 那18度,36度,30,60,90,45,90,180,...通通都會不是 02/28 04:01
→ alfadick : 整數,犧牲太大了. 總之, 經濟原則. 02/28 04:01
→ LPH66 : 這適合在軍事上由距離估計長度或反之由長度估計距離 02/28 04:01
→ LPH66 : 在這一點上密位這六千多等分的分法比較適合 02/28 04:02
→ yee381654729: 我也只是從數學理論的角度重新思考角度單位。 02/28 08:00
→ yee381654729: 理想化又何妨，數學本來就很理想化。 02/28 08:00
→ yee381654729: 密位既然有特別的軍事考量，我也不會強行否定它。 02/28 08:05
→ yee381654729: 至於360度，很明顯的被240等份比下去了。 02/28 08:06
推 Desperato : 我不認為360被240比下去 正九邊形也有很漂亮的性質 02/28 08:09
→ Desperato : 幾題號稱高中最難(?)的平面幾何題目 02/28 08:09
→ Desperato : 都會利用到10的倍數角度的性質 02/28 08:10
→ Desperato : 如果要救22.5度 我寧可支持讓360變720 而不是丟掉3 02/28 08:11
推 Desperato : 如果真要這樣 你得先訂出一個標準 02/28 08:13
→ Desperato : 哪些特殊角是"有用"的 哪些是"無用"的 為什麼 02/28 08:14
→ Desperato : 如果你的標準就只是尺規作圖 那240夠好用了 02/28 08:15
→ Desperato : 可以定義 1尺規度 = 1.5度 在尺規作圖上有良好特性 02/28 08:15
推 cloudxyz : 整數化？定義成36000度好了... 02/28 08:17
→ Desperato : 不然只要願意讓尺滑動 別說3等份 n等份角都做得出來 02/28 08:31
推 bjiyxo : 數學上已經有pi了，為什麼還要分角度，我們又不是 02/28 10:07
→ bjiyxo : 古人對小數點歧視，所以數學用pi，測量用360很合理 02/28 10:08
推 woieyufan : 來個特別的 cos20°*cos40°*cos60°*cos80°= 02/28 10:13
推 woieyufan : 還是把3留著吧 看要720°還是1440° 02/28 10:16
→ alfadick : 10度,20度,40度,80度,又不是特別角... 02/28 10:53
→ alfadick : 拿和積互化的題目來說嘴沒意思阿 02/28 10:53
→ alfadick : 測量用360度為什麼會比較合理? 沒什麼依據阿 02/28 10:58
→ alfadick : 話說10的倍數的角度,有什麼性質? 02/28 10:58
→ wohtp : 10比較尊貴不凡啊，你看萬物之靈的手指剛好十隻呢 02/28 11:01
→ wohtp : 真心不騙，這就是十進制這麼普及的理由 02/28 11:03
→ Desperato : sin20 + sin40 = sin80 02/28 11:32
→ Desperato : 360度一個很重要但無奈的合理之處 是歷史傳統 02/28 11:38
推 alfadick : 還是不懂10度有什麼特殊之處= = 只是那題有出現10 02/28 12:04
→ alfadick : 度而已阿. 那又怎樣? 02/28 12:04
→ alfadick : sin20+sin40=sin80, 那又怎樣= =? 02/28 12:05
→ alfadick : 你能求出10,20,40,80度又不是特別角 02/28 12:05
→ alfadick : 他們的三角函數值幾個加一加 剛好會跟誰相等又怎樣 02/28 12:05
→ alfadick : 多打'你能求出'四個字 02/28 12:06
→ Desperato : 你對特別角的定義是什麼 02/28 12:06
→ Desperato : 能夠尺規作圖的角就很特別嗎 02/28 12:07
→ Desperato : 如果正三四五六邊形的內角是特別角 02/28 12:07
→ Desperato : 為什麼正七或正九邊形內角就不能是特別角? 02/28 12:07
→ alfadick : .... 就是三角形三邊長比值已知的角度阿 02/28 12:32
→ alfadick : 可以寫成精確值,好比二分之根號三那種 02/28 12:33
→ alfadick : 沒在管尺規作圖拉, 我在講高中三角函數的那名詞 02/28 12:33
推 woieyufan : 我認為sin20 + sin40 = sin80已經夠特別了 02/28 12:43
→ woieyufan : 而且那題答案是簡單分數 跟你要的簡單整數理由很像 02/28 12:44
→ woieyufan : 不然你要我說 特殊角又怎樣嗎 02/28 12:44
→ Desperato : 那麼邊長3, 4, 5的兩個銳角也算特殊角嗎 02/28 12:53
→ Desperato : 一角為180/17度的直角三角形三邊長也寫的出精確值 02/28 12:54
推 alfadick : 算阿 算! 但是如果讓3,4,5的角度是整數 02/28 12:59
→ alfadick : 會犧牲其他別的太多特別角不是整數! 02/28 12:59
→ alfadick : 這點我在前面有說了= = 沒仔細看 02/28 12:59
→ Desperato : 你知道即使是360度 犧牲了多少特別角不是整數嗎... 02/28 13:01
→ alfadick : 回woieyufan大: 那題是分數(或有精確形式的無理數) 02/28 13:01
→ alfadick : 又怎樣 02/28 13:01
→ alfadick : 其實隨便掰兩股,好比根號5跟根號11, 畢氏定理算斜邊 02/28 13:02
→ alfadick : 算出來那個直角三角形的三邊長,也會是精確比值阿 02/28 13:02
→ alfadick : 要造出跟那題一樣的case,還不容易 02/28 13:03
→ alfadick : 回Desperato:對 所以要往理想化邁進, 但又不能 02/28 13:04
→ alfadick : 又過分求全求好, 讓太多東西都變整數,不然可能要訂 02/28 13:05
→ alfadick : 成3600000000000000000000000000000度之類的了 02/28 13:05
→ alfadick : 所以原po才提出,就2^n*3*5吧 02/28 13:05
→ Desperato : 那多一個3會有什麼問題嗎 02/28 13:12
→ Desperato : 也不是說240或480不好 但是到底有什麼不滿 02/28 13:18
→ Desperato : 堅持要不使用360換成其他數字呢 02/28 13:19
推 alfadick : 因為360沒有比240多出什麼優勢哇! 02/28 13:28
→ alfadick : 原po有論證了.....你再看一次原文= = 02/28 13:29
→ Desperato : 優勢上面都說過了... 02/28 13:30
→ Desperato : 所以我問了 尺規作圖的特殊性在那 02/28 13:31
→ ERT312 : 原po的願望:希望可以作的是整數值。 02/28 13:47
→ ERT312 : 即使是希望可做的角度大多是整數，也是不可能的 02/28 13:48
→ ERT312 : 從原po的選擇 240 or 480，原po可能還希望整數角都 02/28 13:49
→ ERT312 : 是可做的。 (這應該是原po認為的優勢?) 02/28 13:50
→ ERT312 : 不過我認為20度不可做反而是一種優勢耶 02/28 13:51
→ ERT312 : 20度很常被拿來論證60度無法尺規三等分的例子 02/28 13:52
→ ERT312 : 這也是一種優勢吧? 02/28 13:52
推 woieyufan : 我非常不滿你說又怎樣 這跟上面論證的邏輯有差嗎 02/28 14:30
→ woieyufan : 一樣的美觀邏輯你可以一直重複說又怎樣 給你拍手 02/28 14:31
→ woieyufan : 你說很好湊就用你的240湊一組出來 02/28 14:35
→ woieyufan : 我可以說上面的證明只有證出需要1個3 02/28 14:35
→ woieyufan : 我拿第二個3的用途出來反證 02/28 14:36
→ woieyufan : 不要一直扯邊長 單純三角函數運算就是我要的用法 02/28 14:37
→ bibo9901 : 樓上+1 為什麼22.5度比20度更需要"美觀"? 02/28 15:35
→ bibo9901 : 與其在這種支微末節的地方打轉, 我提議把現在數學的 02/28 15:37
→ bibo9901 : 運算式從中序改前序, 不但語意更清楚, 還不用再管什 02/28 15:38
→ bibo9901 : 麼運算元順序, 大家說好噗好 02/28 15:38
→ alfadick : sin10度的精確值是多少? sin20度的精確值又是多少? 02/28 17:53
→ alfadick : 「為什麼22.5度比20度更需要"美觀"?」 02/28 17:53
→ alfadick : 因為sin22.5度的精確值乾淨俐落的得的出來阿 02/28 17:54
→ alfadick : 因為22.5度是特別角, 20度不是嘛 02/28 17:55
→ alfadick : 現在整個論證下來,240=2^4*3*5的確比360=2^3*3^2*5 02/28 17:56
→ alfadick : 來得好. 當然硬要講, (2^n)*(3^m)*(5^k)*(7^j)*.. 02/28 17:57
→ alfadick : 這些n,m,k,j越大,當然會越好,但是反而會讓一圈的度 02/28 17:57
→ alfadick : 數太大,好比一圈是1574640000度. 半圈是幾度? 02/28 17:57
→ alfadick : 直角是幾度? 就會不方便算,帶來麻煩 02/28 17:58
→ alfadick : 所以度數的選擇, 起碼要"夠用", 再來也不能太"求全" 02/28 17:58
→ alfadick : 因為一求全 會一直上去 沒完沒了 02/28 17:58
→ alfadick : 360比起240,就是少了一個質因數2,多了一個質因數3 02/28 18:03
→ yee381654729: 不如跳脫現行架構來思考吧。 02/28 19:01
→ yee381654729: 假設人類文明毀滅，全部重新開始， 02/28 19:01
→ yee381654729: 角度單位如何制訂最好？ 02/28 19:02
→ yee381654729: 不要從"改變現行架構很麻煩，沒必要"的觀點來思考。 02/28 19:03
→ yee381654729: wohtp，我會發表另一篇文章反駁你的論點。 02/28 19:09
→ yee381654729: Desperato，不知正九邊形有何漂亮性質，願聞其詳。 02/28 19:27
→ yee381654729: 你說的那些幾何題目有何例子。 02/28 19:27
→ yee381654729: 而且用十的倍數角度究竟是為了迎合十進位， 02/28 19:28
→ yee381654729: 還是真的必須用十的倍數角度才行？ 02/28 19:28
→ yee381654729: 如果尺規作圖不當作特殊性的標準， 02/28 19:34
→ yee381654729: 有什麼標準更適合當作特殊性的標準？ 02/28 19:35
→ yee381654729: 特殊角一詞是大家都在使用的，不是我發明的吧。 02/28 19:35
→ Desperato : 我推過了。 02/28 20:22
→ yee381654729: 抱歉，沒仔細看。sin20度 + sin40度 = sin80度 02/28 20:50
→ yee381654729: 是基於sin(60度-θ)+sin(60度+θ)=sin(90度-θ) 02/28 20:51
→ yee381654729: 跟10度的倍數沒有關係，無法說明10度的特殊性。 02/28 20:51
→ yee381654729: 至為什麼正七邊形、正九邊形不是特殊角？ 02/28 20:51
→ yee381654729: 請問課多為什麼不多一些篇幅來教這些？ 02/28 20:52
→ yee381654729: 恐怕是沒有什麼性質可教。 02/28 20:52
→ yee381654729: 如果它有好的性質，大家自然會重視。 02/28 20:52
→ yee381654729: 多一個3的問題在於：無故讓數字變大， 02/28 20:53
→ yee381654729: 要大也要大得有用處。 02/28 20:53
→ yee381654729: bibo9901,我不反對你的看法，建議你另外發文討論。 02/28 22:31
→ yee381654729: ERT312,如果20度不是整數，一樣可以論證無法三等份, 02/28 22:33
→ yee381654729: 論證完了可以再補一句：所以不讓這個角度是整數值。 02/28 22:34
推 bjiyxo : 要測量天空會從接近365天360度定義，至於數學上 02/28 22:35
→ bjiyxo : 並不需要一定要改變現在常用的360度，說穿了22.5度 02/28 22:36
→ bjiyxo : 就是沒有什麼大應用 02/28 22:36
→ bjiyxo : 不需要改變現在人類的習慣 02/28 22:37
→ bjiyxo : 有pi就很好用了 02/28 22:37
→ yee381654729: 我不是要"改變"，而是當作沒有要開始制訂來考量。 02/28 22:42
→ shmily1210 : 「假設人類文明毀滅，全部重新開始」 02/28 22:44
→ yee381654729: 我是指純粹以數學理論來考量。 02/28 22:44
→ shmily1210 : 那請問，先開始發展的會是周圍觀察到的現象相關的， 02/28 22:45
→ shmily1210 : 還是那堆幾何作圖？ 02/28 22:45
→ shmily1210 : 如果先發展的還是與周圍現象有關的科學， 02/28 22:46
→ shmily1210 : 那360有很高的機會再一次成為圓周角度的定義 02/28 22:46
→ yee381654729: 我是指數學發展到後來，用發展出來的理論， 02/28 22:53
→ yee381654729: 重新檢討現行的規範。 02/28 22:54
→ shmily1210 : 那就是改變已經習慣的用法啊... 02/28 22:55
→ shmily1210 : 坦白說，我真的認為沒必要為了一個22.5度把360改240 02/28 22:56
→ shmily1210 : 22.5就讓他0.5會怎樣嗎？ 02/28 22:57
→ shmily1210 : 那個0.5不改所造成的困擾 02/28 22:58
→ shmily1210 : 和為了弄成整數改成240，所有人重新適應 02/28 22:58
→ shmily1210 : 哪一個困擾比較大？ 02/28 22:58
→ shmily1210 : 當然，你願意自己定義240，也沒有人阻止你 02/28 22:59
→ shmily1210 : 只是在360已經習慣的情況下，兩者差別又不大， 02/28 22:59
→ shmily1210 : 我不認為240的定義有辦法普及變成主流 02/28 23:00
推 alfadick : 他當然也不認為240有辦法成為主流,只是他想討論 02/28 23:42
→ alfadick : 到底定義在哪個數字上是盡可能最好的. 02/28 23:42
→ bibo9901 : 請定義 f(p)=弧度p的"美觀需要性 和 g(r)=實數r的美 02/29 00:10
→ bibo9901 : 麗或乾淨程度. 然後我們就可以最佳化啦, 好嗎? 02/29 00:11
→ bibo9901 : 我倒看看你的f和g有多麼的"數學"和"必要" 02/29 00:12
→ bibo9901 : 比如 f(p)=p出現在中學課本的頻率 02/29 00:13
→ alfadick : 你自己想想看 如果直角是46.12744度 你受得了嘛?y 02/29 01:47
→ alfadick : 如果等腰三角形底角是4856.744414664度,你受得了嘛 02/29 01:47
→ alfadick : (等腰直角三角形) 02/29 01:48
→ alfadick : 常用的角度,當然要讓它整數話嘛,否定什麼? 02/29 01:48
→ alfadick : 弧度(徑度量)在數學有絕對必要,大家當然知道阿 02/29 01:48
→ alfadick : 現在沒人在討論徑度量,是在討論度度量! 02/29 01:49
→ bibo9901 : 請解釋pi/2需要美麗的度量, pi/10則不用 02/29 01:49
→ bibo9901 : 也就是f(pi/2)>>>f(pi/10) 你的f是? 02/29 01:50
→ bibo9901 : 再解釋為何 g(46.12744) < g(90) 02/29 01:50
→ bibo9901 : 請定義你的f和g, 我們就可以找到把圓周s等分,使得 02/29 01:51
→ bibo9901 : \int{-inf~+inf} f(t)g(st/2pi)dt 最大 02/29 01:53
→ bibo9901 : f=我感覺和g=我感覺也是可以 但很不"數學" XDD 02/29 01:53
→ alfadick : 看不懂,你要不要直接回一篇 02/29 02:28
→ bibo9901 : 為何你會覺得 pi/2 需要整數度數, 但 pi/11 不需要? 02/29 02:30
推 alfadick : 因為直角常用 02/29 02:32
→ bibo9901 : 顯然你有一個實數->等級的映射, 等級愈高代表他愈需 02/29 02:32
→ bibo9901 : 要, 也就是 f(pi/2) > f(pi/11) 02/29 02:32
→ bibo9901 : 其次, 你還有一個實數->美麗的映射g, 代表這個實數 02/29 02:33
→ bibo9901 : 的漂亮程度, 所以g(90)>g(46.11)且g(25)>g(22.5) 02/29 02:33
→ bibo9901 : 所以我們可以找到整數s,使得"當圓周等分s為度數時, 02/29 02:34
→ bibo9901 : 所有角度的漂亮程度總和"最大 02/29 02:35
→ bibo9901 : 這顯然比你主觀認定240或480來的合理100倍 02/29 02:36
→ yee381654729: bibo9901,我已經說了，用尺規作圖和三角函數值判斷 02/29 07:01
→ yee381654729: 。畢竟在幾何上這些是最基本的。 02/29 07:02
→ yee381654729: 尺規作圖作得到，三角函數值簡單的，就是漂亮。 02/29 07:02
→ yee381654729: shmily1210，我只是從數學理論探討最佳的角度單位， 02/29 07:07
→ yee381654729: 又不是要制定政策。 02/29 07:07
→ Desperato : 該怎麼說呢 尺規作圖是古希臘人的遊戲 02/29 11:17
→ Desperato : 它不需要成為幾何學中最基本的東西 02/29 11:17
→ Desperato : 尺規作圖之所以會這麼有名 是因為它簡單方便好入門 02/29 11:17
→ Desperato : 是因為歷史因素造就尺規作圖在幾何學上的地位 02/29 11:18
→ Desperato : 而不是它有什麼天生特別的性質 足以當成角度量基準 02/29 11:20
→ Desperato : 比較尺規和360是躲不掉古希臘人和古巴比倫人競爭的 02/29 11:22
→ yee381654729: 不用尺規作圖，有什麼更好的準則來判斷特殊角呢？ 02/29 12:10
→ yee381654729: 正多邊形的角度都要當作特殊角嗎？ 02/29 12:11
→ yee381654729: 就說過許多正多邊形也沒有特別的性質可以介紹啊。 02/29 12:12
→ Desperato : 那為什麼要定義特殊角? 誰規定特殊角一定要整數? 02/29 13:05
→ Desperato : 我上面問過了 為什麼3, 4, 5直角三角形不當特殊角 02/29 13:06
→ Desperato : 事實上它在360有漂亮近似37度 240可沒這麼幸運 02/29 13:07
→ Desperato : 古埃及人可都是拿3, 4, 5當成直角標準的 02/29 13:08
→ yee381654729: 我覺得用3-4-5三角形當例子實在不高明， 02/29 14:06
→ yee381654729: 因為37度是近似值，分成240等份會有另一個近似值。 02/29 14:07
→ yee381654729: 特殊角也不是我發明的詞，也是大家都在用。 02/29 14:08
→ yee381654729: 3-4-5的角度無法與圓周成為有理數比值，無法考慮。 02/29 14:10
→ yee381654729: 至於特殊角的角度是整數值是為了便利， 02/29 14:10
→ yee381654729: 360度不也是出於同樣的考量嗎？ 02/29 14:11
→ Desperato : 22.5度角有什麼好性質嗎 02/29 15:49
→ Desperato : 分成240等份的近似值可不好看哪 02/29 15:50
→ yee381654729: 22.5度的好性質有尺規作圖、三角函數。 02/29 15:53
→ yee381654729: 反正都是近似值，看要近似到什麼程度。 02/29 15:53
→ Desperato : 別人定義特殊角可不是用尺規作圖來定義的 02/29 15:53
→ yee381654729: 不了解所謂不好看是什麼意思。 02/29 15:54
→ Desperato : 三角函數說難聽一點 2pi/n通通都有好性質 管你n多少 02/29 15:54
→ yee381654729: 那特殊角又如何定義？ 02/29 15:54
→ Desperato : 我一開始就沒打算定義特殊角啊XD 02/29 15:56
→ yee381654729: 看好到什麼程度？ 02/29 15:56
→ Desperato : 3-4-5一樣是尺規作圖可以做出來的東西啊 02/29 15:57
→ yee381654729: 那別人又如何定義特殊角？ 02/29 15:57
→ Desperato : 我實在是不懂為什麼你要拿尺規作圖自我設限 02/29 15:57
→ yee381654729: 能尺規作圖者，通常伴隨著好的性質。 02/29 15:58
→ Desperato : 可是不能尺規作圖 一樣會擁有好性質啊 02/29 15:59
→ Desperato : 2的立方根難道性質不好嗎 02/29 15:59
→ Desperato : 你沒有定義好性質 就只能當好性質的定義是尺規 02/29 16:00
→ yee381654729: 從那些特殊的三角形，找出角度與圓周成有理數比的， 02/29 16:01
→ yee381654729: 才能討論將圓周分割成幾等份當角度單位。 02/29 16:01
→ Desperato : 我找過special angle了 全部都是30 45 60 02/29 16:07
→ Desperato : 有些有15 有些有18 總之都是3的倍數 02/29 16:08
→ Desperato : 如果你不介意的話 改成120度也不錯的 02/29 16:08
→ Desperato : 原則上special angle就是簡單好記 02/29 16:09
→ Desperato : 但不見得都要是整數 難道三邊長比例也是整數嗎 02/29 16:09
→ Desperato : 特殊角是約定俗成的東西 想必也不是最近才有 02/29 16:14
→ Desperato : 為什麼過去就沒有人砲轟過22.5度不該是個分數? 02/29 16:15
→ Desperato : 也沒看過有人說10度是個沒用的東西 02/29 16:16
→ Desperato : 基本問題在於 一個能夠理解22.5度有多好的人 02/29 16:16
→ Desperato : 根本就不會認為22.5作為一個分數會造成他困擾啊 02/29 16:17
→ Desperato : 相反的 覺得22.5度艱澀的人 應該連15度都吃不下才對 02/29 16:18
→ yee381654729: 讓那些有好性質又能是整數的是整數， 02/29 16:28
→ yee381654729: 而且數值盡可能不要太大，不好嗎？ 02/29 16:28
→ yee381654729: 360度不也是基於同樣的考量嗎？ 02/29 16:30
→ Desperato : 360的考量還有一年365天啊XD 02/29 16:32
→ Desperato : 我上面不就說了 240和360差別並不大 02/29 16:33
→ Desperato : 就是2和3的差別 10度和22.5度的差別 02/29 16:34
→ Desperato : 360解決不了的問題 240也幾乎沒有解決 02/29 16:34
→ Desperato : 240贏了一個尺規角 輸了一整個歷史傳統 02/29 16:35
→ Desperato : 光靠一個尺規角是無法說服別人換度量的 02/29 16:36
→ alfadick : 240跟360就是有差阿,360多了一個無用的質因數3 02/29 16:44
→ alfadick : 又少了一個重要的質因數2,當然有差 02/29 16:44
→ alfadick : 數學就是數學,我們現在是在講怎樣定義在數學領域中 02/29 16:44
→ alfadick : 會最好,結果你又扯回頭路,講說"360的考量還有一年3 02/29 16:45
→ alfadick : 65天阿",話題又講回去了.根本沒在仔細看之前我們的 02/29 16:45
→ alfadick : 討論. 感覺在兜圈子... 02/29 16:45
→ alfadick : 3-4-5的直角三角形的角度,跟一圈的角度,又不是 02/29 16:46
→ alfadick : 有理數比值. 況且你考慮了3-4-5,要不要再考慮8-15-1 02/29 16:47
→ alfadick : 7?要不要再考慮7-24-25? 當你能讓其中一個是整數 02/29 16:47
→ alfadick : "一圈" "直角" 我們現在的"30,15,45,60,120,.." 02/29 16:47
→ alfadick : 就都不會是整數了啦! 犧牲太大了! 02/29 16:47
→ alfadick : 你為了一個不重要的東西, 犧牲了全部 02/29 16:48
→ Desperato : 我知道我講回去了啊 因為沒啥好講的了XD 02/29 16:53
→ Desperato : 你們認為尺規重要 你們可知道尺規是歷史產物嗎 02/29 16:54
→ Desperato : 你根本不可能把數學和歷史切開 02/29 16:54
→ Desperato : 你們知不知道有人想用τ來代替π? 02/29 16:56
→ Desperato : 其實τ就只是2π而已 τ的好處是單位圓周長就是τ 02/29 16:57
→ Desperato : 讓扇形面積和三角形一樣有1/2 三角函數週期沒有2 02/29 16:58
→ Desperato : 而且新圓周率τ將會是周長和半徑的比值 不需要直徑 02/29 16:59
→ Desperato : 那為什麼τ沒有代替π? 因為π先被發明了 02/29 16:59
→ Desperato : 物理學家發現電流是電子在跑 也沒把電流方向改過來 02/29 17:01
→ Desperato : 現在的一公尺是光走1/299792458秒的距離 02/29 17:02
→ Desperato : 在你們眼裡簡直就跟白癡一樣的定義 02/29 17:02
→ Desperato : 全部都只是為了迎合人類過去的壞習慣而已 是吧 02/29 17:03
→ Desperato : 所以 尺規作圖到底多重要到 需要為它換一個度量? 02/29 17:11
→ Desperato : 尺規作圖在幾何學上的意義有那麼大嗎? 為什麼? 02/29 17:12
→ alfadick : 尺規不尺規,倒不是重點,重點是我覺得特別角重要 02/29 17:12
→ alfadick : 是不是能尺規=>能導出特別角,我沒想過, 02/29 17:12
→ alfadick : 但要求30,45,60,90,...這些特別角以整數出現 02/29 17:13
→ alfadick : 就會知道,是挑240或480之類數字,而不是360 02/29 17:13
→ Desperato : 那為什麼不挑120 02/29 17:14
→ alfadick : 整圈訂120的話,半圈=60,直角=30,直角的一半是15 02/29 17:16
→ Desperato : 120同樣保住原本的15和18 你何必增加到240 02/29 17:16
→ Desperato : 你要1/4個直角幹嘛 02/29 17:16
→ alfadick : 然後直角的一半的一半是7.5, 麻煩 02/29 17:16
→ alfadick : 1/4個直角是特別角阿 02/29 17:18
→ Desperato : 你們接受240和480 居然不接受120是哪招 02/29 17:18
→ Desperato : 我想不透正十六邊形有什麼好性質 02/29 17:18
→ alfadick : 就跟你說了,你原文沒仔細看,原po都有講... 02/29 17:18
→ alfadick : 誰在跟你扯正16邊形,是在講特別角 02/29 17:19
→ Desperato : 我不接受那是特別角啊 跟你不接受10度是特別角一樣 02/29 17:19
→ Desperato : 我覺得22.5度角很沒用 有什麼用你要說啊 02/29 17:19
→ alfadick : .......你覺得10度是特別角,就沒什麼好談了 02/29 17:19
→ Desperato : 我不認為10度很特別 但我也不認為整數非得要特別角 02/29 17:20
→ Desperato : 不過比起22.5度 我更愛10度一些 老實說 02/29 17:21
→ Desperato : 我很樂意22.5度是個分數 我沒有要它成為整數的欲望 02/29 17:21
→ Desperato : 我真的不懂你們要240和480 居然會不接受120的想法 02/29 17:22
→ Desperato : 是因為120離360太遠嗎 02/29 17:22
→ alfadick : 你不知道22.5的tan是√2-1嗎 02/29 17:22
→ alfadick : 10度的tan是啥,你說說看 02/29 17:22
→ Desperato : 就tan10度啊XDD 02/29 17:23
→ alfadick : ................................................ 02/29 17:24
→ Desperato : 你們大概也會怕常態分布和Gamma函數吧 02/29 17:25
→ Desperato : tan10度定義明確 你為什麼非得寫成別的數字不可 02/29 17:25
→ alfadick : 你已經不理性再亂戰了,我先不回你 02/29 17:25
→ Desperato : 而且你搞錯重點了 我沒有特別要保留10度 02/29 17:26
→ Desperato : 我跟你說過 120我接受 02/29 17:26
→ Desperato : 240和480沒必要 22.5度的tan再好看我都不會當特殊角 02/29 17:27
→ Desperato : 要我接受22.5特殊 我會把直角的2^n等分角都當特殊角 02/29 17:27
→ Desperato : 我並沒有不理性。我只是原則和你不一樣 02/29 17:37
→ Desperato : 不過我在戰是真的 覺得好玩(?) 02/29 17:37
→ ckchi : 其實我想法和D板友差不多，√2-1所以呢？ 02/29 17:46
→ yee381654729: 不用120而用240，是因為22.5度還算得上有特殊性。 02/29 18:28
→ yee381654729: 三角函數值能寫成一個簡單的形式，是很漂亮的性質。 02/29 18:30
→ yee381654729: 不然全部不要管形式，只剩下數值方法。 02/29 18:30
→ yee381654729: τ跟π也值得討論，也許我心血來潮就再貼一篇。 02/29 18:32
→ yee381654729: 電流的定義沒有錯誤，根本沒有改變的必要。 02/29 18:34
→ yee381654729: 10度角若真有什麼特別之處， 02/29 18:36
→ yee381654729: 課本上就會有相當的篇幅來介紹。但是沒有啊。 02/29 18:37
→ yee381654729: 二等份可以一直作下去，但總要有個選擇。 02/29 18:38
→ yee381654729: 我也不反對120。 02/29 18:40
→ yee381654729: 不過我不知道你的訴求是什麼？ 02/29 18:41
→ yee381654729: 是堅持不要用數學理論來探討現有數學規範嗎？ 02/29 18:42
→ Desperato : 看來我的論述能力還是太差了 講這麼多訴求還不清楚 02/29 19:36
推 Desperato : 1. 數學理論上，2π(或τ)是唯一正解。 02/29 19:52
→ Desperato : 只要不是為了理論，就得討論應用上的實用 02/29 19:53
→ Desperato : 討論應用就躲不掉人性和歷史。 02/29 19:53
→ Desperato : 你沒辦法一邊切割歷史，一邊說要好看的數字。 02/29 19:53
→ Desperato : 2. 對一個會三角函數學生來說，22.5度的小數基本上 02/29 19:58
→ Desperato : 不造成困擾。會造成困擾的是改制成240度的適應不良 02/29 20:00
→ Desperato : 尺規作圖沒有重要到非得為之改制不可。 02/29 20:00
→ Desperato : 3. 「特殊角」一直沒有作出適當定義 02/29 20:01
→ Desperato : 雖然要能尺規作圖，但哪些尺規角算哪些不算界線模糊 02/29 20:01
→ Desperato : 數學上本來也沒有定義特殊角，只是因為教學常教。 02/29 20:01
→ Desperato : 大概就這些吧 其他大約都是嘴砲的XD 02/29 20:03
→ Desperato : 說真的 隔壁棚的16進位看起來都比較有搞頭 02/29 20:03
→ Desperato : 要不要試試看一圈256度啊ow o 02/29 20:04
→ yee381654729: 我的觀點還是在探討現行數學規範， 02/29 20:13
→ yee381654729: 不是制定施政政策，沒有改變很麻煩的考量。 02/29 20:14
→ Desperato : 那其實討論的差不多了 02/29 20:22
→ Desperato : 240角贏在任何一度都能表示成radical 02/29 20:22
→ Desperato : 除此之外沒有太大的差別 02/29 20:23
→ yee381654729: 贏這個就夠了。 02/29 22:34
→ Desperato : 那就這樣吧XD 對數學家來說都是代數數 沒啥不好 02/29 23:03
→ alfadick : 覺得Desperato的說法完全無法說服人,甚至自相矛盾 02/29 23:15
→ alfadick : 這裡是學術討論版, 說出 02/29 23:16
→ alfadick : "大概就這些吧 其他大約都是嘴砲的XD"這種話 02/29 23:16
→ alfadick : 其實真的很奇怪... 02/29 23:16
→ Desperato : 我說不定真的有說到哪裡矛盾 是哪些地方呢ow o? 02/29 23:22
→ Desperato : 我覺得你對數學認識太少了 02/29 23:23
→ Desperato : tan10度是小case 數學上光怪陸離的東西太多... 02/29 23:24
→ Desperato : 有理數已經夠不好用了 還要限制自己在整數... 02/29 23:25
→ yee381654729: 240還贏了一項：數字不會太大。 03/01 07:02
→ yee381654729: 480就算數字大，也是大得有道理。 03/01 07:03
→ ckchi : 可22.5只有tan有漂亮數值，sin和cos可沒有 03/01 07:46
→ ckchi : 而且重點是，tan22.52度有很常用嗎？ 03/01 07:46
→ ckchi : 我可以接受你說的等分角問題，但我真的不認為22.5 03/01 07:48
→ ckchi : 有這麼「特別」 03/01 07:48
→ yee381654729: cos(22.5度)=√(2+√2)/2,sin(22.5度)=√(2-√2)/2 03/01 07:49
→ ckchi : 還是那句話，為了一個還好的東西，要所有人重新適應 03/01 07:51
→ ckchi : 變化後的結果，弊大於利 03/01 07:52
→ ckchi : 至於你說沒有想改變，那幹嘛還討論這個？ 03/01 07:53
→ ckchi : √(2+√2)/2 在我眼裡已經不是那麼漂亮了 03/01 07:53
→ ckchi : 比起30度的1 2 √3，45度的1 1 √2，我真的覺得22.5 03/01 07:54
→ ckchi : 還好而已 03/01 07:54
→ yee381654729: 三角函數值能在兩個根號以內表示的，都是很漂亮的。 03/01 09:05
→ yee381654729: 15°、18°、36°也都要用到兩個根號。 03/01 09:06
→ yee381654729: 這篇是從數學理論探討角度單位，就是如此。 03/01 09:07
→ Desperato : yee願意討論代數數嗎 能表示成有理多項式一根的數 03/01 09:27
推 alfadick : tan都有漂亮數值了,sin最好會沒有..... 03/01 09:34
→ Desperato : 符號表示不出來的數 是它真的太醜 03/01 09:41
→ Desperato : 還是人類太廢 發展不出個符號來表達它們的美呢? 03/01 09:41
→ ckchi : 可是我也不覺得15°18°36°的三角函數值有多特殊 03/01 10:52
→ ckchi : 反而36°的黃金三角形性質我還覺得有趣一些 03/01 10:53
→ ckchi : 15還好一點，可以化簡為沒有雙根號 03/01 10:55
→ ckchi : 22.5(cos sin)、18、36的都雙根號了， 03/01 10:56
→ ckchi : 所以問題還是一樣，漂不漂亮到底怎麼定義？ 03/01 10:56
→ ckchi : 你說雙根號以內漂亮是你的感覺，我認為雙根號不漂亮 03/01 10:57
→ ckchi : 是我的感覺，那以哪個為標準呢？ 03/01 10:57
→ ckchi : 那要是有人認為3根號以內漂亮呢？ 03/01 10:58
→ yee381654729: 三角函數可以算出邊長、面積等。 03/01 12:10
→ yee381654729: 多項式可以算出什麼？ 03/01 12:10
→ yee381654729: 有些角度的三角函數值用再多根號都表示不出來。 03/01 12:11
→ yee381654729: 至於複數的高次方根，我覺得用處不大。 03/01 12:12
→ yee381654729: 15°的正餘弦必須用兩個根號， 03/01 12:15
→ yee381654729: 36°的正弦、正切也必須用兩個根號。 03/01 12:16
→ ckchi : 所以我前面說了，我不認為15°和36°有多特殊 03/01 13:01
→ ckchi : 更正，15°、36°的「三角函數值」 03/01 13:02
→ ckchi : 另外，兩個根號和雙重根號的意義還是不太一樣的 03/01 13:04
→ ckchi : 硬要說的話，15略好一些，剩下一樣醜 03/01 13:04
→ ckchi : 所以到底標準由誰定？為什麼是看三角函數值？ 03/01 13:05
→ ckchi : 其他特殊性質要不要一起來做撒尿牛丸？ 03/01 13:05
→ Desperato : 你的用處不大是指用在什麼事情上用處不大 03/01 13:23
→ Desperato : 在資訊科學領域沒有用處嗎? 03/01 13:23
→ Desperato : 你知道 其實可以不用把sin0度寫成0 03/01 13:25
→ Desperato : sin0度就是sin0度 它等於0不代表我們不能寫sin0 03/01 13:25
→ Desperato : 像sin22.5度 寫成radical甚至還不如寫sin來的有意義 03/01 13:27
→ Desperato : tan10度甚至沒人會寫成radical 它本身就有十足意義 03/01 13:28
→ Desperato : 把一堆三角函數值寫成其他形式 不會比它本身美觀 03/01 13:29
→ Desperato : 所以sin裡面不管放什麼東西 它本身都是確實的 03/01 13:30
→ Desperato : 你要應用數值 有表有計算機 純數也有泰勒展開可以爆 03/01 13:31
→ Desperato : 在純數上 為了美觀把sin換成其他數值是匪夷所思的 03/01 13:31
→ yee381654729: 不是我換成其它數值， 03/01 17:54
→ yee381654729: 而是它可以寫成另一個簡單的形式。 03/01 17:55
→ yee381654729: 這在推導邊長和面積或其它性質時有幫助。 03/01 17:56
→ Desperato : 如果是為了這個 和角公式可以解決很多問題 03/01 18:24
→ yee381654729: 請舉個例子。 03/01 18:57
→ Desperato : sec(2pi/5) - 4sin(pi/10) 03/01 19:54
→ Desperato : = 1/cos(2pi/5) - 4sin(pi/10) 03/01 19:55
→ Desperato : = 1/sin(pi/10) (1 - 4sin(pi/10)^2) 03/01 19:55
→ Desperato : = 1/sin(pi/10) (4cos(pi/10)^2 - 3) 03/01 19:55
→ Desperato : = 2/sin(pi/5) (cos(3pi/10)) = 2 03/01 19:55
→ Desperato : of course 直接爆成radical就沒問題了 03/01 19:56
→ Desperato : 你可以試試看 cot(pi/14) - 4sin(pi/7) 03/01 19:57
→ Desperato : 我個人覺得/7這題比/5漂亮不只十倍 03/01 19:59
→ Desperato : 放心好了 sin(pi/7)也能寫成radical 只是不能尺規 03/01 20:02
→ Desperato : radical就是能用加減乘除 次方和n方根寫成的數 03/01 20:05
→ yee381654729: 這些跟我想要的例子不一樣。 03/01 21:59
→ yee381654729: 例如用和角公式表達正九邊形的面積之類的。 03/01 22:00
→ yee381654729: 還有你說radical能用n(次)方根寫成的數。 03/01 22:02
→ yee381654729: 不過我看只有二次方根有用到而已， 03/01 22:03
→ yee381654729: 如果不考慮複數的高次方根。 03/01 22:04
→ yee381654729: 至於複數的高次方根我覺得也不太實用。 03/01 22:04
→ yee381654729: cos(θ/n)= 03/01 22:11
→ yee381654729: [(cosθ+isinθ)^(1/n)+(cosθ-isinθ)^(1/n)]/2 03/01 22:11
→ yee381654729: sin(θ/n)= 03/01 22:11
→ yee381654729: [(cosθ+isinθ)^(1/n)-(cosθ-isinθ)^(1/n)]/2/i 03/01 22:11
→ yee381654729: 你覺得這兩個公式在幾何上實不實用。 03/01 22:12
→ Desperato : 我倒沒說它實用 實用的是和角公式XD 03/01 23:13
→ Desperato : /7的例子寫成radical一定GG 和角公式可以解決 03/01 23:14
→ Desperato : 答案也只不過是帶有平方根而已 03/01 23:15
→ Desperato : 正n邊形的面積不需要和角公式 有半徑就夠了 03/01 23:16
→ Desperato : 這樣說吧 正九邊形有3種長度的對角線 03/01 23:16
→ Desperato : 設邊長是a 三條對角線由短至長為b, c, d 03/01 23:17
→ Desperato : 三條c可組成正三角 另外三條關係為 a + b = d 03/01 23:18
→ Desperato : 它有漂亮簡潔的幾何證法 代數上就等價於 03/01 23:19
→ Desperato : 我很早在本篇說過的那個 sin20 + sin40 = sin80 03/01 23:20
→ Desperato : 你自己還說那是基於和角公式延伸的特例 03/01 23:21
→ Desperato : 因為這條式子 有10度倍數角度的三角形 03/01 23:22
→ Desperato : 可以組成很難搞的幾何題目 不會這條公式的話 03/01 23:22
→ Desperato : 輔助線經常要畫到比原圖還多 才能弄出相似 03/01 23:23
→ Desperato : 當然 既然都用這個 實際上就是用三角幹了XD 03/01 23:25
→ Desperato : 當然 我不否認20度是靠60度的光環 03/01 23:25
→ Desperato : (居然說了兩次) 不然那條只會是普通的托勒密定理 03/01 23:26
→ yee381654729: 我還是感受不出你所謂和角公式的重要性。 03/03 07:08
→ yee381654729: 你只是找出某幾條對角線之間的關係。 03/03 07:09
→ yee381654729: 至少對面積的計算看不出幫助。 03/03 07:10
→ Desperato : 面積的計算啥都不用啊 (1/2)(a^2)sin(2pi/9)解決 03/03 07:39
→ Desperato : 你感受不出和角公式重要性要怪誰啊XDD 03/03 07:40
→ Desperato : 你的幾何就只限定在算面積嗎 03/03 07:40
→ Desperato : 上面那個面積公式還要乘以9 03/03 07:41
→ Desperato : 任意正n邊形面積 (pi a^2)[sin(2pi/n)/(2pi/n)] 03/03 07:42
→ Desperato : 把 n 趨近於無限大 還會引出另一個重要性質 03/03 07:43