[爆卦]一對一函數 證明是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇一對一函數 證明鄉民發文收入到精華區:因為在一對一函數 證明這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者LPH66 (IS YOU)看板Math標題Re: [中學] 嚴格遞增函數的定義時間Fri Ju...

一對一函數 證明 在 Spark Light 工作坊 Instagram 的最佳貼文

2021-08-18 20:27:06

|Spark Light工作坊| 📍|主題| ▫️高一新生應該知道的四件事 📍|前情提要| ▫️大家剛升上高一應該都是既緊張又興奮吧!今天J編就來分享高一新生該注意的四件事,一次讓你對新課綱產生基本認識! 1. 📍|數學科螺旋式教學、自然科授課時數縮減| 「螺旋式課程」是由美國哈佛大學教授布魯...


※ 引述《ppu12372 (高能兒)》之銘言:
: 我看它的定義是
: 對所有的x 在 [a,b]之間
: 若a<b,則f(x)<f(b)
: 為什麼不是用 若且唯若?
: 它是one to one function,反過來應該成立呀
: 已知兩個數 A < B,因為one to one,
: 可知A=f(a),B=f(b)
: 所以a<b 應該也成立吧?

: 推 LPH66 : 反過來需要 "一對一且 f(a)<f(b) 則 a<b" 06/28 11:33
: → LPH66 : 而不是原本方向的 "若 a<b 則 f(a)<f(b)" 06/28 11:34
: → ppu12372 : 可是嚴格遞增函數不就一定是一對一了嗎? 06/28 11:43
: 推 LPH66 : 你現在是想要對「函數」定義「嚴格遞增」的性質 06/28 11:44
: → LPH66 : 所以大群體是全體函數而不單限定在一對一函數 06/28 11:45
: → LPH66 : 嚴格遞增函數是一對一沒錯, 但所有函數並不都是 06/28 11:45
: → LPH66 : 因此你要用反向的話必須加上「一對一」的條件才行 06/28 11:46
: → ppu12372 : 若x不等於y,則x<y或x>y,根據定義,前者f(x)<f(y),後 06/28 11:47
: → ppu12372 : 者f(x)>f(y),所以f(x)不等於f(y) 06/28 11:47
OK, 我好像搞懂我們在雞同鴨講什麼了...

首先我們就從最初的定義開始

(A1) 「嚴格遞增函數」就先用原本的定義: 它是個函數且滿足「若 a<b 則 f(a)<f(b)」

由 (A1) 可以推出 (B) 嚴格遞增函數是一對一

推法就是你的 11:47 兩條推文

我講的是如果只把這個條件反過來是不行的

(A2) 「嚴格遞增函數」定義(?)為: 它是個函數且滿足「若 f(a)<f(b) 則 a<b」

(A2) 這個定義跟 (A1) 並不等價, 至少有函數滿足 (A2) 定義但不滿足 (A1) 定義

(例子很好舉這裡就省略)

不過如果加上一對一的條件就行了:

(A2+B) 「嚴格遞增函數」定義為: 它是個一對一函數且滿足「若 f(a)<f(b) 則 a<b」

這個 (A2+B) 就跟 (A1) 是一樣的了

然後剛才想了一下, 你想講的應該是這個 A3 定義:

(A3) 「嚴格遞增函數」定義(?)為: 它是個函數且滿足「a<b 若且唯若 f(a)<f(b)」

如果是這個的話, 多加條件其實是有機會縮小範圍的

有可能多了反向條件會導致原本在範圍內的被排除

不過在這裡的 (A1) 和 (A3) 則正好等價

這種狀況下其實你要不要加上這個基本上沒什麼限制力的「條件」是都可以啦

我會誤會成 (A2) 是因為一般來說這種定義如果想要考慮反向條件的話

通常是會考慮單獨只有反向條件是否能有類似的結果

如果是在已有的條件上多加的話有可能會限制原本的討論範圍

並且就算等價, 你要說明所討論的東西符合定義多一個條件就要多證明一條

所以一般才不這麼做

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ppu12372 : 嗯嗯,我要講得就是A3,原來是考慮到怕證明時會更麻 06/28 12:23
ppu12372 : 煩~ 06/28 12:23
chemmachine : 推這篇,ppu12372的想法也有類似的定義,序嵌入或 06/28 12:46
chemmachine : 序同構。一個看起來錯誤的想法可能有另外一種定義或 06/28 12:48
chemmachine : 公理 06/28 12:48
chemmachine : f(x)<f(y)=>x<y 則若x<y,根據三一律,有f(x)<f(y) 06/28 12:55
chemmachine : f(x)=f(y)以及 f(x)>f(y) ,f(x)>f(y)會導致矛盾。 06/28 12:56
chemmachine : 所以 只有f(x)=f(y)以及f(x)<f(y),屬於非嚴格遞增 06/28 12:57
chemmachine : 1-1函數可以剔除f(x)=f(y)這個選項。 06/28 12:58

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